spfa 单源最短路究极算法
学习博客链接:SPFA
求单源最短路的SPFA算法的全称是:Shortest Path Faster Algorithm。
SPFA算法是西南交通大学段凡丁于1994年发表的。
从名字我们就可以看出,这种算法在效率上一定有过人之处。
很多时候,给定的图存在负权边,这时类似Dijkstra等算法便没有了用武之地,而Bellman-Ford算法的复杂度又过高,SPFA算法便派上用场了。有人称spfa算法是最短路的万能算法。
简洁起见,我们约定有向加权图G不存在负权回路,即最短路径一定存在。当然,我们可以在执行该算法前做一次拓扑排序,以判断是否存在负权回路。
我们用数组dis记录每个结点的最短路径估计值,可以用邻接矩阵或邻接表来存储图G,推荐使用邻接表。
spfa的算法思想(动态逼近法):
设立一个先进先出的队列q用来保存待优化的结点,优化时每次取出队首结点u,并且用u点当前的最短路径估计值对离开u点所指向的结点v进行松弛操作,如果v点的最短路径估计值有所调整,且v点不在当前的队列中,就将v点放入队尾。这样不断从队列中取出结点来进行松弛操作,直至队列空为止。
松弛操作的原理是著名的定理:“三角形两边之和大于第三边”,在信息学中我们叫它三角不等式。所谓对结点i,j进行松弛,就是判定是否dis[j]>dis[i]+w[i,j],如果该式成立则将dis[j]减小到dis[i]+w[i,j],否则不动。
下面举一个实例来说明SFFA算法是怎样进行的:
和广搜bfs的区别:
SPFA 在形式上和广度(宽度)优先搜索非常类似,不同的是bfs中一个点出了队列就不可能重新进入队列,但是SPFA中一个点可能在出队列之后再次被放入队列,也就是一个点改进过其它的点之后,过了一段时间可能本身被改进(重新入队),于是再次用来改进其它的点,这样反复迭代下去。
这里有一道:SPFA例题。
spfa 单源最短路究极算法的更多相关文章
- 单源最短路:Dijkstra算法 及 关于负权的讨论
描述: 对于图(有向无向都适用),求某一点到其他任一点的最短路径(不能有负权边). 操作: 1. 初始化: 一个节点大小的数组dist[n] 源点的距离初始化为0,与源点直接相连的初始化为其权重,其他 ...
- 单源最短路:Bellman-Ford算法 及 证明
描述: 求图中某一点到其他任一点的最短距离. 操作: 1. 初始化 结果保存在一个dist数组里,源点的结果初始化为0,其他初始化为无穷大(如INT32_MAX). 2. 计算: 两重for循环,第一 ...
- 最短路模板(Dijkstra & Dijkstra算法+堆优化 & bellman_ford & 单源最短路SPFA)
关于几个的区别和联系:http://www.cnblogs.com/zswbky/p/5432353.html d.每组的第一行是三个整数T,S和D,表示有T条路,和草儿家相邻的城市的有S个(草儿家到 ...
- 单源最短路模板(dijkstra)
单源最短路(dijkstra算法及堆优化) 弱化版题目链接 n^2 dijkstra模板 #include<iostream> #include<cstdio> #includ ...
- 用scheme语言实现SPFA算法(单源最短路)
最近自己陷入了很长时间的学习和思考之中,突然发现好久没有更新博文了,于是便想更新一篇. 这篇文章是我之前程序设计语言课作业中一段代码,用scheme语言实现单源最段路算法.当时的我,花了一整天时间,学 ...
- 模板C++ 03图论算法 1最短路之单源最短路(SPFA)
3.1最短路之单源最短路(SPFA) 松弛:常听人说松弛,一直不懂,后来明白其实就是更新某点到源点最短距离. 邻接表:表示与一个点联通的所有路. 如果从一个点沿着某条路径出发,又回到了自己,而且所经过 ...
- 2018/1/28 每日一学 单源最短路的SPFA算法以及其他三大最短路算法比较总结
刚刚AC的pj普及组第四题就是一种单源最短路. 我们知道当一个图存在负权边时像Dijkstra等算法便无法实现: 而Bellman-Ford算法的复杂度又过高O(V*E),SPFA算法便派上用场了. ...
- [ACM_图论] Domino Effect (POJ1135 Dijkstra算法 SSSP 单源最短路算法 中等 模板)
Description Did you know that you can use domino bones for other things besides playing Dominoes? Ta ...
- 【算法】单源最短路——Dijkstra
对于固定起点的最短路算法,我们称之为单源最短路算法.单源最短路算法很多,最常见的就是dijkstra算法. dijkstra主要用的是一种贪心的思想,就是说如果i...s...t...j是最短路,那么 ...
随机推荐
- qq会员权益
1.功能特权qq会员可以获得增加好友上限.QQ等级加速.创建2000人群.创建1000人群.表情漫游.云消息服务.离线传文件.网络相册.靓号抵用卷.文件中转站这10个方面的福利当然会员和超级会员在上面 ...
- 正则捕获url的?号传值
http://www.baidu.com/Q?k=0012719021908563998510650 有时候,我们需要在静态页面捕获?号传值,这时就需要用到js的正则表达式. 例如:我们要获取上面这个 ...
- 使用动态跟踪技术SystemTap监控MySQL、Oracle性能
[IT168 技术]本文根据吕海波2018年5月11日在[第九届中国数据库技术大会]上的演讲内容整理而成. 讲师介绍: 吕海波,美创科技研究员,ITPUB管理版版主.出版技术书籍<Oracle内 ...
- It was not possible to find any compatible framework version
It was not possible to find any compatible framework version The specified framework 'Microsoft.NETC ...
- October 27th, 2017 Week 43rd Friday
The only thing predictable about life is its unpredictability. 人生唯一可以预知的,就是它的变化莫测. Is it really unpr ...
- [BZOJ 4763]雪辉
[BZOJ 4763] 雪辉 题意 给定一棵 \(n\) 个点的无根树, 点带权. \(q\) 次询问, 每次给定树上的若干路径, 求这些路径上的点共有多少种不同权值以及这些点的权值组成的集合的 \( ...
- 阿里八八Alpha阶段Scrum(8/12)
今日进度 叶文滔: 已经成功解决兼容性问题,目前正在嵌入多级按钮API,预计明天可以完成 王国超: 今天终于debug了,被卡了几天的fragment嵌套listview终于成功了 俞鋆: 研究了一下 ...
- MongoDB中_class字段的作用
我们知道,如果你用Java的Sping Data 框架映射Pojo为MongoDB数据时,数据库中会自动给你添加一个_class字段,那这个字段是干嘛用的呢?我们可以不可以不要这个字段呢? 直接上结论 ...
- eclipse 汉化详细方法
1.首先确认自己的 eclipse 是哪个版本,这个很关键,涉及到后面要用到的语言包需要与版本匹配,启动 eclipse,观察对应的版本号,比如我用的是 Photon 版本 2.参照官方给的方法进行下 ...
- Android Studio中新建和引用assets文件
从eclipse转过的朋友们应该不太习惯AS中新建assets文件和对文件内容的引用.我也查找了网上很多资料发现很少有这样的解决答案,于是便把自己解决的方法总结在这里. 1.一般新建project后这 ...