UOJ#275. 【清华集训2016】组合数问题 数位dp
原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ275.html
题解
用卢卡斯定理转化成一个 k 进制意义下的数位 dp 即可。
算答案的时候补集转化一下会好写一些。
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL read(){
LL x=0,f=0;
char ch=getchar();
while (!isdigit(ch))
f|=ch=='-',ch=getchar();
while (isdigit(ch))
x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();
return f?-x:x;
}
const int N=105,mod=1e9+7;
int T,k;
LL n,m;
int C[N][N];
int dp[64+5][2][2][2];
int vn[N],vm[N],cn,cm;
int calc(LL n,LL m){
int a=(n+1)%mod,b=(n-m)%mod;
a=1LL*a*(a+1)/2%mod;
b=1LL*b*(b+1)/2%mod;
a=(a-b+mod)%mod;
return a;
}
void Add(int &x,int y){
if ((x+=y)>=mod)
x-=mod;
}
int DP(int d,int fe,int fn,int fm){
if (!d)
return 1;
int &ans=dp[d][fe][fn][fm];
if (~ans)
return ans;
ans=0;
int ln=fn?vn[d]:k-1;
int lm=fm?vm[d]:k-1;
for (int i=0;i<=ln;i++)
for (int j=fe?min(i,lm):lm;j>=0;j--)
if (C[i][j])
Add(ans,DP(d-1,fe&&i==j,fn&&i==vn[d],fm&&j==vm[d]));
return ans;
}
void solve(){
n=read(),m=read();
m=min(n,m);
int All=calc(n,m);
if (k==1)
return (void)(printf("%lld\n",All));
cn=cm=0;
memset(vn,0,sizeof vn);
memset(vm,0,sizeof vm);
while (n)
vn[++cn]=n%k,n/=k;
while (m)
vm[++cm]=m%k,m/=k;
memset(dp,-1,sizeof dp);
cout << (All-DP(cn,1,1,1)+mod)%mod << endl;
}
int main(){
T=read(),k=read();
for (int i=0;i<k;i++)
C[i][0]=C[i][i]=1%k;
for (int i=1;i<k;i++)
for (int j=1;j<k;j++)
C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%k;
while (T--)
solve();
return 0;
}
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