[APIO2012]守卫

近日状态并不是很好， 很不稳， 思路也不是很清晰

希望自己能走出来

题意：有序列1~n 现给出两种区间

区间0：序号在[x, y]的节点不能有忍者

区间1：序号在[x, y]的节点区间里至少有一个忍者

如果有一个区间1和区间0矛盾了 保留那个区间0

已知共有k个忍者 求问一定有忍者的位置有哪些 没有的话 输出-1

A

是不是想到了一个经典问题？

——对于所有区间的最小点覆盖

【悄咪咪：解决方法

以左端点为第一关键字 右端点为第二关键字不下降排序区间

贪心每次不能覆盖的区间的最右端点】

B

但是有区间0啊 不能用这种方法了qvq

然鹅 把区间0覆盖的区间踢掉就可以了（以下“序列”都是指处理完的

差分就可以统计

C

去掉不能有忍者的区间后

我们需要找必须有忍者的区间

先考虑特殊情况

对于该序列 如果不删掉任何忍者 跑一遍最小点覆盖

如果答案大于k 那么必然无解

如果该序列长度为k 那么都要取了

D

一个点必须取 == 不取该点就是无解

蒟蒻认为这是这道题的思维精髓

现在可以很轻松地打出50分暴力了

E

考虑数据结构优化

可以使用线段树或差分

当然我这么懒用的是差分

在代码注释中体现了

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <queue>
using namespace std;
const int N = (int)1e5 + 5;
int n, k, m;
struct Q{
	int x, y, z;
}q[N];
int qsize;
int dif[N];
int lef[N], rig[N], cnt, ref[N];
//lef[i]记录的是去掉区间0编号后 离散化
//不小于位置i的最小的可以放忍者的位置
//用于把原区间1转换为处理后序列中的区间
//rig[i]反之
int lline[N], rline[N], top;
//处理后序列中各区间左右端点位置
int lf[N], rf[N];
//lf[i]从左边开始覆盖到第i个区间需要的最小节点数
inline bool rule(Q x, Q y){
	return x.x == y.x ? x.y < y.y : x.x < y.x;
}
int main(){
	scanf("%d%d%d", &n, &k, &m);
	for(int i = 1; i <= m; ++i){
		scanf("%d%d%d", &q[i].x, &q[i].y, &q[i].z);
		if(!q[i].z){++dif[q[i].x]; --dif[q[i].y + 1];}
	}
	for(int i = 1, cur = 0; i <= n; ++i){
		cur += dif[i];
		if(!cur){
			lef[i] = rig[i] = ++cnt;
			ref[cnt] = i;
		}
	}
	if(cnt == k){
	    for(int i = 1; i <= cnt; ++i) printf("%d\n", ref[i]);
	    return 0;
	}
	lef[n + 1] = n + 1;
	for(int i = 1; i <= n; ++i) if(!rig[i]) rig[i] = rig[i - 1];
	for(int i = n; i >= 1; --i) if(!lef[i]) lef[i] = lef[i + 1];
       //处理序列 去掉区间0
	qsize = 0;
	for(int i = 1, x, y; i <= m; ++i){
		  if(!q[i].z) continue;
	      x = lef[q[i].x], y = rig[q[i].y];
	      if(x <= y) q[++qsize] = (Q){x, y, 1};
	}
	sort(q + 1, q + qsize + 1, rule);
        //处理区间
	m = qsize; n = cnt;
	for(int i = 1; i <= m; ++i){
		while(top && lline[top] <= q[i].x && rline[top] >= q[i].y) --top;
		lline[++top] = q[i].x; rline[top] = q[i].y;
	}
	for(int i = 1, d = 0; i <= m; ++i){
		if(lline[i] > d) d = rline[i], lf[i] = lf[i - 1] + 1;
		else lf[i] = lf[i - 1];
	}
	for(int i = m, d = n + 1; i >= 1; --i){
		if(rline[i] < d) d = lline[i], rf[i] = rf[i + 1] + 1;
		else rf[i] = rf[i + 1];
	}
        //处理lf rf 注意其下标为区间编号
	bool suc = 0;
	lline[m + 1] = n + 1;
	for(int i = 1, l, r, mid, x, y, del; i <= m; ++i){
		del = rline[i];
		if(lf[i] == lf[i - 1]) continue;
		if(lline[i] == del) {
			suc = 1; printf("%d\n", ref[del]); continue;
		}
		l = 0, r = i - 1;
		while(l < r){
			mid = l + ((r - l + 1) >> 1);
			if(rline[mid] < lline[i]) l = mid;
			else r = mid - 1;
		}
		x = l;
		l = i + 1, r = m + 1;
		while(l < r){
			mid = l + ((r - l) >> 1);
			if(lline[mid] > rline[i]) r = mid;
			else l = mid + 1;
		}
		y = l;
		if(lf[x] + rf[y] + 1 > k){
			suc = 1; printf("%d\n", ref[del]); suc = 1;
		}
	}
	if(!suc) printf("-1\n");
	return 0;
}