Wannafly summer camp Day6 - D 区间权值

这道题实在是不该，我在化式子的时候，多此一举，把式子进行累加，导致自己当时化的式子是错的，这样导致自己卡了很久，也没想到好的思路，赛后重新分析一波，感觉巨™简单。。。难受的一逼。

这道题的关键在于，W这个东西，由于W序列是受L和R区间变化的，它的取值是由f(i,j)决定的，那么我们知道，肯定要把f(l,r)中 r-l+1相同的归到一处去，这是个思路，先不着急，我们可以先把表达式写出来。

f(1,1)+f(1,2)+f(1,3)+f(1,4)+f(1,5)

f(2,2)+f(2,3)+f(2,4)+f(2,5)

f(3,3)+f(3,4)+f(3,5)

f(4,4)+f(4,5)

f(5,5)

竖着看

w1       w2       w3     w4     w5

我们再把式子进行求和

w1  a1+a2+a3+a4+a5

w2 a1+2a2+2a3+2a4+a5

w3 a1+2a3+3a3+2a4+a5

w4 a1+2a2+2a3+2a4+a5

w5 a1+a2+a3+a4+a5

我们发现一个现象，似乎我们wi是一个对称的，并且我们的算法只支持O(n)复杂度，那么肯定由类似递推式子一样的东西，我们猜测，sum[i]=sum[i-1]+....每个wi对应的a也是对称的，在第一个和第二个之间仅仅是加了个区间和，是不是可以有

sum[i]=sum[i-1]+a[n-i+1]-a[i-1]

我们验证一下发现是这样的。

最后。。。求这个式子有可能被mod成小的数，里面有减号应该是sum[i]=(sum[i-1]+a[n-i+1]-a[i-1])%mod

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int a[];
int w[];
int sum[];
const int mod = 1e9+;
int main(){

   int n;
   while(~scanf("%d",&n)){
      for (int i=;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        a[i]=(a[i]+a[i-])%mod;
      }
      for (int i=;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
      }
      for (int i=;i<=n;i++){
        sum[i]=((ll)sum[i-]+a[n-i+]-a[i-]+mod)%mod;
      }
      ll ans=;
      for (int i=;i<=n;i++){
         ans=(ans+(ll)sum[i]*w[i])%mod;
      }
      printf("%lld\n",ans);
   }
  return ;
}