HDU 1796 How many integers can you find 【容斥】

<题目链接>

题目大意：

给你m个数，其中可能含有0，问有多少小于n的正数能整除这个m个数中的某一个。

解题分析：

容斥水题，直接对这m个数(除0以外)及其组合的倍数在[1,n)中的个数即可，因为可能会重复计算，所以在叠加的时候进行容斥处理，下面用的是位运算实现容斥。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 using namespace std;

 typedef long long ll;
 ll n,m,arr[];
 ll gcd(ll a,ll b){
     return b==?a:gcd(b,a%b);
 }
 ll lcm(ll a,ll b){
     return a*b/gcd(a,b);
 }
 int main(){
     while(cin>>n>>m){
         int cnt=;
         for(int i=;i<=m;i++){
             scanf("%lld",&arr[cnt]);
             if(arr[cnt])cnt++;
         }
         ll sum=;
         for(int i=;i<(<<cnt);i++){
             ll res=,tot=;
             for(int j=;j<cnt;j++){
                 if(i & (<<j)){
                     res=lcm(res,arr[j]);    //注意这里将不同的数组合时，是求它们的lcm，而不是直接相乘
                     tot++;     //组合的数个数，用于后面判奇偶
                 }
             }
             if(tot & )sum+=(n-)/res;     //题意不包含n
             else sum-=(n-)/res;
         }
         printf("%lld\n",sum);
     }
 }

2019-02-09