hdu5015构造转移矩阵
- /*
- 构造转移矩阵:
- 先推公式:
- 首先是第0行:A[0][j+1]=A[0][j]*10+3
- 1-n行: A[i][j+1]=A[i][j]+A[i-1][j+1]=...
- =A[i][j]+A[i-1][j]+...+A[1][j]+A[0][j+1]
- 所以第j+1行状态可以由第j行通过乘上一个转移矩阵得到
- 那么就是转移矩阵的构造
- 设F[j]为第j列,F[j+1]为第j+1列,B为转移矩阵
- 有 F[j+1]=B*F[j]
- 按照递推性质
- 1 0 0 0 0 ... 0 3 3
- 1 10 0 0 0 ... 0 A[0][j] A[0][j+1]
- 1 10 1 0 0 ... 0 * A[1][j] = A[1][j+1]
- 1 10 1 1 0 ... 0 A[2][j] .
- 1 10 1 1 1 ... 0 A[3][j] .
- 1 10 1 1 1 ... 1 A[n][j] A[n][j+1]
- 规定初始数组F[0]=[3,233,a1,a2...an]
- */
- #include<bits/stdc++.h>
- using namespace std;
- #define ll long long
- #define mod 10000007
- ll F[],a[];
- ll n,m;
- struct Mat{
- ll m[][];
- Mat(){memset(m,,sizeof m);}
- };
- void mul1(Mat A,ll F[]){
- ll B[]={};
- for(int i=;i<n+;i++)
- for(int j=;j<n+;j++)
- B[i]=(B[i]+A.m[i][j]*F[j]%mod)%mod;
- memcpy(F,B,sizeof B);
- }
- void mul2(Mat & A,Mat B){
- Mat C;
- for(int i=;i<n+;i++)
- for(int j=;j<n+;j++)
- for(int k=;k<n+;k++)
- C.m[i][j]=(C.m[i][j]+A.m[i][k]*B.m[k][j]%mod)%mod;
- memcpy(A.m,C.m,sizeof C.m);
- }
- int main(){
- while(cin>>n>>m){
- F[]=,F[]=;
- for(int i=;i<n+;i++)cin>>F[i];
- Mat A,B;
- for(int i=;i<n+;i++)A.m[i][]=;
- for(int i=;i<n+;i++)A.m[i][]=;
- for(int j=;j<n+;j++)
- for(int i=j;i<n+;i++)
- A.m[i][j]=;
- while(m){
- if(m%)
- mul1(A,F);
- mul2(A,A);
- m>>=;
- }
- cout<<F[n+]<<endl;
- }
- }
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