Luogu P2490「JSOI2016」黑白棋
我博弈基础好差..
题意
有一个长度为$ n$的棋盘,黑白相间的放$ k$个棋子,保证$ k$是偶数且最左边为白子
每次小$ A$可以移动不超过$ d$个白子,然后小$ B$可以移动不超过$ d$个黑子
双方不能把棋子越过其他棋子
求有多少种初始方案使得小$ A$先手必胜
注意白子只能往右黑子只能往左
$NimK游戏$
对于一个局面,我们可以把每对相邻的(白,黑)对看成一堆石子,数量即为这两个棋子之间的距离
问题等价于每次可以在不超过$ d$堆中取石子求是否必胜
考虑普通的$ Nim$游戏相当于$ d=1$的情况,必败态为每堆的异或值为$ 0$
推广到$ d>1$的情况就是二进制下每一位在所有石子堆中的出现次数均是$d+1$的倍数则必败
这就是$NimK$游戏
$ Solution$
$ DP$
设$ f_{i,j}$表示只考虑二进制前$i$位,由$ j$颗石子组成的必败态的方案数
有
$ f_{i+1,j+s2^{i+1}(d+1)}+=f_{i,j}*\binom{k/2}{s(d+1)}$
意义是选出若干堆在这一位上有$ 1$且乘上选这些堆的方案数
注意最后需要
$ f_{i,j}*=\binom{n-k/2-i}{k/2}$
其意义是给这些堆石子在原棋盘上定位
然后就做完了
$ my \ code$
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define p 1000000007
#define rt register int
#define ll long long
using namespace std;
inline ll read(){
ll x = ; char zf = ; char ch = getchar();
while (ch != '-' && !isdigit(ch)) ch = getchar();
if (ch == '-') zf = -, ch = getchar();
while (isdigit(ch)) x = x * + ch - '', ch = getchar(); return x * zf;
}
void write(ll y){if(y<)putchar('-'),y=-y;if(y>)write(y/);putchar(y%+);}
void writeln(const ll y){write(y);putchar('\n');}
int i,j,k,m,n,x,y,z,cnt;
int f[][];
int C[][];
int main(){
C[][]=;
n=read();k=read();int d=read();
for(rt i=;i<=n;i++){
C[i][]=;
for(rt j=;j<=i&&j<=k;j++)
C[i][j]=(C[i-][j]+C[i-][j-])%p;
} for(rt i=;i*(d+)<=k/;i++)
f[][i*(d+)]=C[k/][i*(d+)];
for(rt i=;i<=;i++)
for(rt j=;j<=n;j++){
for(rt s=;s<=k&&j+(<<i+)*s<=n;s+=d+)
(f[i+][j+(<<i+)*s]+=1ll*f[i][j]*C[k/][s]%p)%=p;
}
int ans=C[n][k];
for(rt i=;n-k/-i>=;i++)
f[][i]=1ll*f[][i]*C[n-k/-i][k/]%p,(ans-=f[][i])%=p;
cout<<(ans+p)%p;
return ;
}
Luogu P2490「JSOI2016」黑白棋的更多相关文章
- loj#2071. 「JSOI2016」最佳团体
题目链接 loj#2071. 「JSOI2016」最佳团体 题解 树形dp强行01分规 代码 #include<cstdio> #include<cstring> #inclu ...
- loj#2076. 「JSOI2016」炸弹攻击 模拟退火
目录 题目链接 题解 代码 题目链接 loj#2076. 「JSOI2016」炸弹攻击 题解 模拟退火 退火时,由于答案比较小,但是温度比较高 所以在算exp时最好把相差的点数乘以一个常数让选取更差的 ...
- [LOJ 2082] 「JSOI2016」炸弹攻击 2
[LOJ 2082] 「JSOI2016」炸弹攻击 2 链接 链接 题解 枚举发射源,将发射源当做原点,对敌人和激光塔极角排序. 由于敌人纵坐标均为正,而其它点均为负,因此每两个角度差在 \(\pi\ ...
- 「JSOI2016」灯塔
「JSOI2016」灯塔 传送门 我们先只计算照亮左边的灯塔的最低高度,计算右边的类同,然后只要取 \(\max\) 就好了. 那么稍微整理一下式子:\(p_i \ge h_j - h_i + \sq ...
- LOJ #2116 Luogu P3241「HNOI2015」开店
好久没写数据结构了 来补一发 果然写的时候思路极其混乱.... LOJ #2116 Luogu P3241 题意 $ Q$次询问,求树上点的颜色在$ [L,R]$中的所有点到询问点的距离 强制在线 询 ...
- LOJ #2547 Luogu P4517「JSOI2018」防御网络
好像也没那么难写 LOJ #2547 Luogu P4517 题意 在一棵点仙人掌中等概率选择一个点集 求选出点集的斯坦纳树大小的期望 定义点仙人掌为不存在一个点在多个简单环中的连通图 斯坦纳树为在原 ...
- LOJ#2249 Luogu P2305「NOI2014」购票
几乎肝了半个下午和整个晚上 斜率优化的模型好多啊... LOJ #2249 Luogu P2305 题意 给定一棵树,第$ i$个点如果离某个祖先$ x$的距离不超过$ L_i$,可以花费$ P_i· ...
- LOJ #2527 Luogu P4491「HAOI2018」染色
好像网上没人....和我推出....同一个式子啊..... LOJ #2527 Luogu P4491 题意 $ n$个格子中每个格子可以涂$ m$种颜色中的一种 若有$ k$种颜色恰好涂了$ s$格 ...
- 【luogu P4711 「化学」相对分子质量】 题解
题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4711 要细心模拟 #include <cstdio> #include <algorith ...
随机推荐
- AOP实践--利用MVC5 Filter实现登录状态判断
AOP有的翻译"面向切面编程",有的是"面向方面编程".其实名字不重要,思想才是核心,mvc的Filter让我们很 方便达到这种面向方面编程,就是在现有代码的基 ...
- Javascript深入之创建对象的多种方式以及优缺点
1.工厂模式 function createPerson(name) { var o = new Object(); o.name = name; o.getName = function() { c ...
- [luoguU48574][藏妹子之处]
题目链接 思路 首先,因为这是曼哈顿距离,所以很容易就可以将这三个点之间的距离转化为一个矩形,那么这三个点在矩形上的分布只有六种可能. 假设当前矩形的长为n,宽为m.那么可以发现,无论是哪一种情况,这 ...
- Redis在python中的使用
一 简介 redis是一个key-value存储系统.和Memcached类似,它支持存储的value类型相对更多,包括string(字符串).list(链表).set(集合).zset(sorted ...
- HOG特征(Histogram of Gradient)学习总结
最近在做的项目有用到HOG+SVM这一方面的知识,参考相关论文和网上一些博文在此对HOG特征进行下总结. 参考资料: HOG的经典论文:Dalal N, Triggs B. Histograms of ...
- Eclipse搭建SpringBoot之HelloWorld
你的eclipse需要先安装 Spring Tool Suite™ 第一种方法(不建议,之所以贴上是因为探索的过程) 首先新建Maven工程 勾选第一个按钮,第三个是选择working set ,你可 ...
- nginx安装配置: configure命令
configure命令用来配置nginx编译环境. 该命令定义了系统各方面功能,包括允许nginx使用的连接处理方式. 其执行结果是生成一个Makefile文件. configure命令支持如下参数: ...
- aggregate聚合
最近使用mongodb需要查询数据,用到了aggregate,学习下,上代码 db.表名.aggregate([ {$match:{'created_time':{$gte:'2016-01-15', ...
- go goroutine
进程和线程 进程是程序在操作系统中的一次执行过程,系统进行资源分配和调度的 一个独立单位. 线程是进程的一个执行实体,是CPU调度和分派的基本单位,它是比进程更 小的能独立运行的基本单位. 一个进程可 ...
- Ambari集成Kerberos报错汇总
Ambari集成Kerberos报错汇总 作者:尹正杰 版权声明:原创作品,谢绝转载!否则将追究法律责任. 一.查看报错的配置信息步骤 1>.点击Test Kerberos Client,查看相 ...