给定一个序列,如12345 56789 1011121314等,输出对其取余9的结果。

那么我们需要明白一个定理,一个序列对一个数的取余结果等于它各位之和取余那个数的结果。证明似乎是这样∑i=0n​ai​10i≡∑i=0n​ai​1i=∑i=0n​ai​(mod9)(不会)。

然后我们只需要求出每一位的和即可,由于他们之间的差为1,所以可以用等差数列求和公式。但这里涉及了两个问题,一个就是/2的问题,因为二者:l+r r-l+1的和为2r+1,

所以当r为奇数时2r+1为奇数,r为偶数时2r+1也为奇数,而一个奇数只能由一个奇数和一个偶数之和组成,所以必定是一个奇数一个偶数,所以将偶数除以二;第二个问题则是

long long溢出的问题,所以我们分别存储,并进行先模再模的公式,最后输出即可。

1.数论一定要动手算一算样例

2.注意思考巧妙的方法和处理的办法,多推导

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long l,r;
int q;
int main(){
cin>>q;
while(q--){
cin>>l>>r;
long long a=l+r;
long long b=r-l+;
if(a%==) a/=;
else b/=;
long long ans=((a%)*(b%))%;
cout<<ans<<endl;
}
return ;
}

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