246. 区间最大公约数

思路:

首先根据更相减损术,我们得到一个结论:

\(gcd(a_l, a_{l+1}, ...,a_r) = gcd(a_l, a_{l+1}-a_l, a_{l+2}-a_{l+1}, ..., a_r-a_{r-1})\)

于是我们用线段树维护差分数组,树状数组维护每个位置的值,然后查询就是\(gcd(a_l+bit.sum(l), segtree.query(l+1, r))\)。

代码:

#pragma GCC optimize(2)
#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize(4)
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define y1 y11
#define fi first
#define se second
#define pi acos(-1.0)
#define LL long long
//#define mp make_pair
#define pb emplace_back
#define ls rt<<1, l, m
#define rs rt<<1|1, m+1, r
#define ULL unsigned LL
#define pll pair<LL, LL>
#define pli pair<LL, int>
#define pii pair<int, int>
#define piii pair<pii, int>
#define pdd pair<double, double>
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define debug(x) cerr << #x << " = " << x << "\n";
#define fio ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
//head
const int N = 5e5 + 5;
int n, m, l, r;
LL a[N], d;
char op[15];
LL tree[N<<2];
struct BIT {
LL bit[N];
void add(int x, LL a) {
while(x <= n) bit[x] += a, x += x&-x;
}
LL sum(int x) {
LL res = 0;
while(x) res += bit[x], x -= x&-x;
return res;
}
void init() {
for (int i = 1; i <= n; ++i) bit[i] = 0;
}
}B;
inline void push_up(int rt) {
tree[rt] = __gcd(tree[rt<<1], tree[rt<<1|1]);
}
LL query(int L, int R, int rt, int l, int r) {
if(L > R) return 0;
if(L <= l && r <= R) return tree[rt];
int m = l+r >> 1;
LL res = 0;
if(L <= m) res = __gcd(res, query(L, R, ls));
if(R > m) res = __gcd(res, query(L, R, rs));
return abs(res);
}
void update(int p, LL d, int rt, int l, int r) {
if(p > r) return ;
if(l == r) {
tree[rt] += d;
return ;
}
int m = l+r >> 1;
if(p <= m) update(p, d, ls);
else update(p, d, rs);
push_up(rt);
}
void build(int rt, int l, int r) {
if(l == r) {
tree[rt] = a[l]-a[l-1];
return ;
}
int m = l+r >> 1;
build(ls);
build(rs);
push_up(rt);
}
int main() {
scanf("%d %d", &n, &m);
for (int i = 1; i <= n; ++i) scanf("%lld", &a[i]);
build(1, 1, n);
B.init();
while(m--) {
scanf("%s", op);
if(op[0] == 'C') {
scanf("%d %d %lld", &l, &r, &d);
B.add(l, d);
update(l, d, 1, 1, n);
B.add(r+1, -d);
update(r+1, -d, 1, 1, n);
}
else {
scanf("%d %d", &l, &r);
printf("%lld\n", __gcd(a[l]+B.sum(l), query(l+1, r, 1, 1, n)));
}
}
return 0;
}

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