[APIO2018]铁人两项——圆方树+树形DP

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[APIO2018]铁人两项

对于点双连通分量有一个性质：在同一个点双里的三个点$a,b,c$，一定存在一条从$a$到$c$的路径经过$b$且经过的点只被经过一次。

那么我们建出原图的圆方树，枚举中间点$b$，一对合法的$a,c$需要使这两个点位于与$b$直接相连的方点的不同子树中。树形$DP$，对圆点和方点分别统计答案即可。

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#include<stack>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m;
int x,y;
vector<int>q[200010];
int head[100010];
int to[400010];
int next[400010];
int size[200010];
int low[100010];
int dfn[100010];
int tot;
int cnt;
int num;
int st[100010];
int top;
int vis[200010];
ll ans;
int sum;
void add(int x,int y)
{
	tot++;
	next[tot]=head[x];
	head[x]=tot;
	to[tot]=y;
}
void insert(int x,int y)
{
	q[x].push_back(y);
}
void tarjan(int x)
{
	st[++top]=x;
	low[x]=dfn[x]=++num;
	for(int i=head[x];i;i=next[i])
	{
		if(!dfn[to[i]])
		{
			tarjan(to[i]);
			low[x]=min(low[x],low[to[i]]);
			if(low[to[i]]>=dfn[x])
			{
				insert(++cnt,x);
				insert(x,cnt);
				int now=0;
				do
				{
					now=st[top--];
					insert(cnt,now);
					insert(now,cnt);
				}
				while(now!=to[i]);
			}
		}
		else
		{
			low[x]=min(low[x],dfn[to[i]]);
		}
	}
}
void dfs(int x,int fa)
{
	vis[x]=1;
	size[x]=(x<=n?1:0);
	int len=q[x].size();
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int to=q[x][i];
		if(to!=fa)
		{
			dfs(to,x);
			size[x]+=size[to];
		}
	}
}
void tree_dp(int x,int fa)
{
	int len=q[x].size();
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		int to=q[x][i];
		if(to!=fa)
		{
			tree_dp(to,x);
		}
	}
	if(x<=n)
	{
		for(int i=0;i<len;i++)
		{
			int to=q[x][i];
			if(to!=fa)
			{
				ans+=1ll*size[to]*(sum-size[to]-1);
			}
			else
			{
				ans+=1ll*(sum-size[x])*(size[x]-1);
			}
		}
	}
	else if(len>=3)
	{
		for(int i=0;i<len;i++)
		{
			int to=q[x][i];
			if(to!=fa)
			{
				ans+=1ll*size[to]*(sum-size[to])*(len-2);
			}
			else
			{
				ans+=1ll*(sum-size[x])*size[x]*(len-2);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);cnt=n;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(!dfn[i])
		{
			tarjan(i);
		}
	}
	for(int i=1;i<=cnt;i++)
	{
		if(!vis[i])
		{
			dfs(i,0);
			sum=size[i];
			tree_dp(i,0);
		}
	}
	printf("%lld",ans);
}