Gym 102091A: Flying Squirrel(RMQ)
题意:如图,有N个柱子,每次我可以从高柱子X到低柱子Y,而且需要满足中间的柱子都小于X的高度。
思路:现在有Q次询问,每次给定(X,Y),(如果ht[X]<ht[Y],则交换XY),问X为起点,Y为终点的最长路径。 如果Y为0,你可以选择任一点为终点。
每次我们把当前dfs的区间最高的几个柱子(假设高度为H)抽出来,它们把当前区间划分为了几个小区间,可以把这些高的柱子看成根,那么被夹在中间的区间就是子树,再去dfs深入中间的区间即可。 最后假如要从X到Y,如果它们之间没有更高的,答案就是深度差。
由于每个柱子只被当成一次根,所的复杂度是O(N)的,加上RMQ找区间最大值,总的时间是O(NlogN)的。
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
int h[maxn],dep[maxn],ans[maxn];
int mx[][maxn],Log[maxn];
int Max(int a,int b){ return h[a]>=h[b]?a:b;}
int find(int L,int R)
{
int k=Log[R-L+];
return Max(mx[k][L],mx[k][R-(<<k)+]);
}
int solve(int L,int R,int d)
{
if(L>R) return -;
int p=find(L,R); dep[p]=d;
ans[p]=solve(L,p-,d+)+;
int res=ans[p];
while(p<R){
int q=find(p+,R);
if(h[q]!=h[p]) break;
dep[q]=d;
int t=solve(p+,q-,d+)+;
res=max(res,t);
ans[p]=max(ans[p],t);
ans[q]=t;
p=q;
}
ans[p]=max(ans[p],solve(p+,R,d+)+);
res=max(res,ans[p]);
return res;
}
int main()
{
int N,M,L,R;
scanf("%d%d",&N,&M);
rep(i,,N) scanf("%d",&h[i]);
Log[]=-;
rep(i,,N) Log[i]=Log[i>>]+;
rep(i,,N) mx[][i]=i;
for(int i=;(<<i)<=N;i++)
for(int j=;j+(<<i)-<=N;j++)
mx[i][j]=Max(mx[i-][j],mx[i-][j+(<<(i-))]);
solve(,N,);
rep(i,,M){
scanf("%d%d",&L,&R);
if(h[L]<h[R]) swap(L,R);
if(!R) printf("%d\n",ans[L]);
else {
if(L==R) puts("");
else {
int p;
if(L<R) p=find(L+,R);
else p=find(R,L-);
if(h[p]>=h[L]) puts("");
else printf("%d\n",dep[R]-dep[L]);
}
}
}
return ;
}
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