Java实现 蓝桥杯VIP 算法提高 欧拉函数

算法提高 欧拉函数

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说明

　　2016.4.5 已更新试题，请重新提交自己的程序。

问题描述

　　给定一个大于1，不超过2000000的正整数n，输出欧拉函数，phi(n)的值。

　　如果你并不了解欧拉函数，那么请参阅提示。

输入格式

　　在给定的输入文件中进行读入：

　　一行一个正整数n。

输出格式

　　将输出信息输出到指定的文件中:

　　一行一个整数表示phi(n)。

样例输入

17

样例输出

16

提示

　　欧拉函数phi(n)是数论中非常重要的一个函数，其表示1到n-1之间，与n互质的数的个数。显然的，我们可以通过定义直接计算phi(n)。

　　当然，phi(n)还有这么一种计算方法。

　　首先我们对n进行质因数分解，不妨设n=p1^a1 * p2^a2 * … * pk^ak （这里a^b表示a的b次幂，p1到pk为k个互不相同的质数，a1到ak均为正整数），那么

　　phi(n)=n(1-(1/p1))(1-(1/p2))…(1-(1/pk))

　　稍稍化简一下就是

　　phi(n)=n(p1-1)(p2-1)…(pk-1)/(p1p2…*pk)

计算的时候小心中间计算结果超过int类型上界，可通过调整公式各项的计算顺序避免(比如先做除法)!

	import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
public class 欧拉函数 {
	static int n;
	public static void main(String[] args) throws IOException {
		BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
		n=Integer.parseInt(br.readLine());
		System.out.println(phi(n));
	}
	private static int phi(int n) {
		// TODO Auto-generated method stub
		int sum=n,x=n;
		for(int i=2;i<=n/2+1;i++){
			if(x%i==0){
				sum=sum/i*(i-1);
				while(x%i==0)
					x=x/i;
			}
		}
		if(sum==x)
			sum=sum-1;
		return sum;
	}
}