Codeforces 1288D - Minimax Problem
题目大意:
给定n个序列,每个序列元素个数严格相等于m
你需要找到两个序列a[i]和a[j],使其每个对应位置的元素取大后得到b序列 b[k]=max(a[i][k],a[j][k])
且让b序列中的最小值最大
i可以等于j
解题思路:
二分假设这个b序列的最小值的值x
将a序列转化成01构成的二进制串存在数组b中
0表示当前位置的值<x
1表示当前位置的值>=x
每次便最多可以得到3e5个字符
双层循环i,j从0到255(最大)
只要满足b[i]存在且b[j]存在且b[i]和b[j]按位取或后得到的结果每一位都是1(即a[i]和a[j]这两个数列按照题目所述方式得到的最小值比当前枚举的x大,此时说明二分的x是可行的,返回true)
如果找不到,返回false,说明x二分得太大了
二分的过程中在返回true之前就可以记录一下当前枚举到的i和j
总时间复杂度最坏情况为为O(log1e9 * (3e5+255^2)) 约为O(1e7)满足题意
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[][],b[],n,m,ci,cj,cpd=;
bool prim(int x){
int i,j,d;
memset(b,,sizeof b);
for(i=;i<=n;i++){
d=;
for(j=;j<m;j++)
if(a[i][j]>=x)
d|=(<<j);
b[d]=i;
}
for(i=;i<=cpd;i++)
for(j=;j<=cpd;j++)
if(b[i]&&b[j]&&((i|j)==cpd)){
ci=b[i];
cj=b[j];
return true;
}
return false;
}
int main(){
ios::sync_with_stdio();
cin.tie();cout.tie();
int i,j,l=,r=1e9,mid;
cin>>n>>m;
if(n==){
cout<<"1 1\n";
return ;
}
for(j=;j<m;j++)
cpd|=(<<j);
for(i=;i<=n;i++)
for(j=;j<m;j++)
cin>>a[i][j];
while(l<=r){
mid=(l+r)>>;
if(prim(mid))
l=mid+;
else
r=mid-;
}
prim(r);
cout<<ci<<' '<<cj<<endl; return ;
}
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