题意:给定N个数,求这N个数中满足A ⊕ B > max{AB})的AB有多少对。(A,B是N中的某两个数)

分析:

1、异或,首先想到转化为二进制。

eg:110011(A)和 1(B)--------A中从右数第三个数是0,若某个数B(eg:110,101,111,……)从左向右数第三个数为1,那么两个异或一定满足A ⊕ B > max{AB})。

还有哪些数B能让A ⊕ B > max{AB})呢?

根据上述,同理,从右数第四个为1的数B也符合要求。

很容易想到,将N个数排序,对于A前面的数,二分统计在1000~1111和100~111中的数,这些数B都能使A ⊕ B > max{AB}),

不过,这太耗时间了~

2、试想,只要从右数第三个数是1的数都符合,那二进制位数为3的数当然满足从右数第三个数是1呀,因为没有前导0呀,eg:100,101,110,111

所以,只要预处理出N个数中二进制位数为3的数,个数为x,那么这些数与A一定能使能使A ⊕ B > max{AB})。

再扩展一下,A其实是满足从右数第三个数为0的一类数,我们预处理时也统计出来,个数为y,那么x*y就是对于二进制从右数第三位中满足要求的AB对数。

对于二进制中的每一位都是同理,最后求和即可。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<sstream>
#include<iterator>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<deque>
#include<queue>
#include<list>
#define lowbit(x) (x & (-x))
const double eps = 1e-8;
inline int dcmp(double a, double b){
if(fabs(a - b) < eps) return 0;
return a > b ? 1 : -1;
}
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
const int INT_INF = 0x3f3f3f3f;
const int INT_M_INF = 0x7f7f7f7f;
const LL LL_INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const LL LL_M_INF = 0x7f7f7f7f7f7f7f7f;
const int dr[] = {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[] = {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};
const int MOD = 1e9 + 7;
const double pi = acos(-1.0);
const int MAXN = 30 + 10;
const int MAXT = 10000 + 10;
using namespace std;
int w[MAXN];
int id[MAXN];
int main(){
int T;
scanf("%d", &T);
while(T--){
memset(w, 0, sizeof w);
memset(id, 0, sizeof id);
int n;
scanf("%d", &n);
while(n--){
int x;
scanf("%d", &x);
int cnt = 1;
while(x){
if(x % 2 == 0) ++id[cnt];
++cnt;
x >>= 1;
}
++w[cnt - 1];
}
LL ans = 0;
for(int i = 0; i < 32; ++i){
ans += (LL)w[i] * id[i];
}
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}

  

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