Description

雷涛的小猫雷涛同学非常的有爱心,在他的宿舍里,养着一只因为受伤被救助的小猫(当然,这样的行为是违反学
生宿舍管理条例的)。  在他的照顾下,小猫很快恢复了健康,并且愈发的活泼可爱了。可是有一天,雷涛下课回
到寝室,却发现小猫不见了!经过一番寻找,才发现她正趴在阳台上对窗外的柿子树发呆…在北京大学的校园里,
有许多柿子树,在雷涛所在的宿舍楼前,就有N棵。并且这N棵柿子树每棵的高度都是H。冬天的寒冷渐渐笼罩了大
地,树上的叶子渐渐掉光了,只剩下一个个黄澄澄的柿子,看着非常喜人。而雷涛的小猫恰好非常的爱吃柿子,看
着窗外树上的柿子,她十分眼馋,于是决定利用自己敏捷的跳跃能力跳到树上去吃柿子。小猫可以从宿舍的阳台上
跳到窗外任意一棵柿子树的树顶。之后,她每次都可以在当前位置沿着当前所在的柿子树向下跳1单位距离。当然
,小猫的能力远不止如此,她还可以在树之间跳跃。每次她都可以从当前这棵树跳到另外的任意一棵,在这个过程
中,她的高度会下降Delta单位距离。每个时刻,只要她所在的位置有柿子,她就可以吃掉。整个“吃柿子行动”
一直到小猫落到地面上为止。雷涛调查了所有柿子树上柿子的生长情况。饱很想知道,小猫从阳台出发,最多能吃
到多少柿子?他知道写一个程序可以很容易的解决这个问题,但是他现在懒于写任何代码。于是,现在你的任务就
是帮助雷涛写一个这样的程序。左图是N=3,H=10,Delta=2的一个例子。小猫按照图示路线进行跳跃,可以吃到最
多的8个柿子

Input

第一行三个整数N,H,Delta
接下来N行,每行一个整数Ni代表第i个树上柱子的数量
接下来Ni个整数,每个整数Tij代表第i个树的高度Tij上有一个柿子
1<=N,H<=2000
0<=Ni<=5000
1<=Delta<=N
1<=Ti<=H
输入文件不大于40960Kb

Output

小猫能吃到多少柿子

Sample Input

3 10 2
3 1 4 10
6 3 5 9 7 8 9
5 4 5 3 6 9

Sample Output

8

HINT

Source


题解

朴素做法很容易想,就是对于每一层,枚举上面d层的最大值来转移,效率$O(n^2h)$

显然没法过

所以考虑优化:能不能$O(1)$算上面d层的最大值?

观察到对于第i层,它只能从i+1层或者i+d层跳过来,所以我们可以预处理i+d层的最大值,i+1层可以直接$O(1)$转移

只需要枚举层数的时候倒序枚举就可以了!保存下来当前层的最大值,下面转移的时候就可以直接调用了

但是要注意的一点是,不能从当前点最上方的i+d层那里跳过来,所以需要保存一下最大值的位置,特判一下,如果最大值正好在最上方,那就得枚举一下i+d层来转移(不过这对于复杂度几乎没有影响)

总复杂度$O(nh)$

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,d,t[][];
int a[][];
int f[][];
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&m,&d);
for(int i=;i<=n;i++){
int x;
scanf("%d",&x);
for(int j=;j<=x;j++){
int y;
scanf("%d",&y);
a[i][y]++;
}
}
for(int i=;i<=n;i++){
f[i][m]=a[i][m];
if(f[i][m]>t[m][]){
t[m][]=f[i][m];
t[m][]=i;
}
}
for(int j=m-;j;j--){
for(int i=;i<=n;i++){
f[i][j]=max(f[i][j],f[i][j+]+a[i][j]);
if(j<=m-d){
if(t[j+d][]!=i){
f[i][j]=max(f[i][j],t[j+d][]+a[i][j]);
}else {
for(int k=;k<=n;k++){
if(k==i)continue;
f[i][j]=max(f[i][j],f[k][j+d]+a[i][j]);
}
}
}
if(f[i][j]>t[j][]){
t[j][]=f[i][j];
t[j][]=i;
}
}
}
int ans=;
for(int i=;i<=n;i++){
ans=max(ans,f[i][]);
}
printf("%d\n",ans);
}

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