Java数据结构和算法（四）：栈

一、简介

栈（英语：stack）又称为堆栈或堆叠，栈作为一种数据结构，是一种只能在一端进行插入和删除操作的特殊线性表。它按照先进后出的原则存储数据，先进入的数据被压入栈底(Bottom)，最后的数据在栈顶(Top)。我们把插入元素的操作称为入栈(Push),删除元素的操作称为出栈(Pop)。

由于堆叠数据结构只允许在一端进行操作，因而按照后进先出（LIFO, Last In First Out）的原理运作。栈也称为后进先出表。

这里以羽毛球筒为例，羽毛球筒就是一个栈，刚开始羽毛球筒是空的，也就是空栈，然后我们一个一个放入羽毛球，也就是一个一个push进栈，当我们需要使用羽毛球的时候，从筒里面拿，也就是pop出栈，但是第一个拿到的羽毛球是我们最后放进去的。

栈的结构如下图：

二、Java模拟简单的顺序栈实现

package com.ys.datastructure;

public class MyStack {
    private int[] array;
    private int maxSize;
    private int top;

    public MyStack(int size){
        this.maxSize = size;
        array = new int[size];
        top = -1;
    }

    //压入数据
    public void push(int value){
        if(top < maxSize-1){
            array[++top] = value;
        }
    }

    //弹出栈顶数据
    public int pop(){
        return array[top--];
    }

    //访问栈顶数据
    public int peek(){
        return array[top];
    }

    //判断栈是否为空
    public boolean isEmpty(){
        return (top == -1);
    }

    //判断栈是否满了
    public boolean isFull(){
        return (top == maxSize-1);
    }

}

测试：

package com.ys.test;

import com.ys.datastructure.MyStack;

public class MyStackTest {
    public static void main(String[] args) {
        MyStack stack = new MyStack(3);
        stack.push(1);
        stack.push(2);
        stack.push(3);
        System.out.println(stack.peek());
        while(!stack.isEmpty()){
            System.out.println(stack.pop());
        }

    }

}

结果：

　　

这个栈是用数组实现的，内部定义了一个数组，一个表示最大容量的值以及一个指向栈顶元素的top变量。构造方法根据参数规定的容量创建一个新栈，push()方法是向栈中压入元素，指向栈顶的变量top加一，使它指向原顶端数据项上面的一个位置，并在这个位置上存储一个数据。pop()方法返回top变量指向的元素，然后将top变量减一，便移除了数据项。要知道 top 变量指向的始终是栈顶的元素。

产生的问题：

　　①、上面栈的实现初始化容量之后，后面是不能进行扩容的（虽然栈不是用来存储大量数据的），如果说后期数据量超过初始容量之后怎么办？（自动扩容）

　　②、我们是用数组实现栈，在定义数组类型的时候，也就规定了存储在栈中的数据类型，那么同一个栈能不能存储不同类型的数据呢？（声明为Object）

　　③、栈需要初始化容量，而且数组实现的栈元素都是连续存储的，那么能不能不初始化容量呢？（改为由链表实现）

三、增强功能版栈

对于上面出现的问题，第一个能自动扩容，第二个能存储各种不同类型的数据，解决办法如下：（第三个在讲链表的时候在介绍）

　　这个模拟的栈在JDK源码中，大家可以参考 Stack 类的实现。

　　

package com.ys.datastructure;

import java.util.Arrays;
import java.util.EmptyStackException;

public class ArrayStack {
    //存储元素的数组,声明为Object类型能存储任意类型的数据
    private Object[] elementData;
    //指向栈顶的指针
    private int top;
    //栈的总容量
    private int size;

    //默认构造一个容量为10的栈
    public ArrayStack(){
        this.elementData = new Object[10];
        this.top = -1;
        this.size = 10;
    }

    public ArrayStack(int initialCapacity){
        if(initialCapacity < 0){
            throw new IllegalArgumentException("栈初始容量不能小于0: "+initialCapacity);
        }
        this.elementData = new Object[initialCapacity];
        this.top = -1;
        this.size = initialCapacity;
    }

    //压入元素
    public Object push(Object item){
        //是否需要扩容
        isGrow(top+1);
        elementData[++top] = item;
        return item;
    }

    //弹出栈顶元素
    public Object pop(){
        Object obj = peek();
        remove(top);
        return obj;
    }

    //获取栈顶元素
    public Object peek(){
        if(top == -1){
            throw new EmptyStackException();
        }
        return elementData[top];
    }
    //判断栈是否为空
    public boolean isEmpty(){
        return (top == -1);
    }

    //删除栈顶元素
    public void remove(int top){
        //栈顶元素置为null
        elementData[top] = null;
        this.top--;
    }

    /**
     * 是否需要扩容，如果需要，则扩大一倍并返回true，不需要则返回false
     * @param minCapacity
     * @return
     */
    public boolean isGrow(int minCapacity){
        int oldCapacity = size;
        //如果当前元素压入栈之后总容量大于前面定义的容量，则需要扩容
        if(minCapacity >= oldCapacity){
            //定义扩大之后栈的总容量
            int newCapacity = 0;
            //栈容量扩大两倍(左移一位)看是否超过int类型所表示的最大范围
            if((oldCapacity<<1) - Integer.MAX_VALUE >0){
                newCapacity = Integer.MAX_VALUE;
            }else{
                newCapacity = (oldCapacity<<1);//左移一位，相当于*2
            }
            this.size = newCapacity;
            int[] newArray = new int[size];
            elementData = Arrays.copyOf(elementData, size);
            return true;
        }else{
            return false;
        }
    }
}

测试：

//测试自定义栈类 ArrayStack
//创建容量为3的栈，然后添加4个元素，3个int，1个String.
@Test
public void testArrayStack(){
    ArrayStack stack = new ArrayStack(3);
    stack.push(1);
    //System.out.println(stack.peek());
    stack.push(2);
    stack.push(3);
    stack.push("abc");
    System.out.println(stack.peek());
    stack.pop();
    stack.pop();
    stack.pop();
    System.out.println(stack.peek());
}

结果：

　　

四、利用栈实现字符串逆序

我们知道栈是后进先出，我们可以将一个字符串分隔为单个的字符，然后将字符一个一个push()进栈，在一个一个pop()出栈就是逆序显示了。如下：

将 字符串“how are you” 反转！！！

这里我们是用上面自定的栈来实现的，大家可以将ArrayStack替换为JDK自带的栈类Stack试试

//进行字符串反转
@Test
public void testStringReversal(){
    ArrayStack stack = new ArrayStack();
    String str = "how are you";
    char[] cha = str.toCharArray();
    for(char c : cha){
        stack.push(c);
    }
    while(!stack.isEmpty()){
        System.out.print(stack.pop());
    }
}

结果：

　　

五、利用栈判断分隔符是否匹配

写过xml标签或者html标签的，我们都知道<必须和最近的>进行匹配，[ 也必须和最近的 ] 进行匹配。

比如：<abc[123]abc>这是符号相匹配的，如果是 <abc[123>abc] 那就是不匹配的。

对于 12<a[b{c}]>，我们分析在栈中的数据：遇到匹配正确的就消除

　　

　　最后栈中的内容为空则匹配成功，否则匹配失败！！！

//分隔符匹配
//遇到左边分隔符了就push进栈，遇到右边分隔符了就pop出栈，看出栈的分隔符是否和这个有分隔符匹配
@Test
public void testMatch(){
    ArrayStack stack = new ArrayStack(3);
    String str = "12<a[b{c}]>";
    char[] cha = str.toCharArray();
    for(char c : cha){
        switch (c) {
        case '{':
        case '[':
        case '<':
            stack.push(c);
            break;
        case '}':
        case ']':
        case '>':
            if(!stack.isEmpty()){
                char ch = stack.pop().toString().toCharArray()[0];
                if(c=='}' && ch != '{'
                    || c==']' && ch != '['
                    || c==')' && ch != '('){
                    System.out.println("Error:"+ch+"-"+c);
                }
            }
            break;
        default:
            break;
        }
    }
}

六、总结

根据栈后进先出的特性，我们实现了单词逆序以及分隔符匹配。所以其实栈是一个概念上的工具，具体能实现什么功能可以由我们去想象。栈通过提供限制性的访问方法push()和pop()，使得程序不容易出错。

对于栈的实现，我们稍微分析就知道，数据入栈和出栈的时间复杂度都为O(1)，也就是说栈操作所耗的时间不依赖栈中数据项的个数，因此操作时间很短。而且需要注意的是栈不需要比较和移动操作，我们不要画蛇添足。　　

七、扩展

1、可查询最值的栈练习题

定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈最小元素的min函数。

实现一个特殊的栈，再实现栈的基本功能的基础上，再实现返回栈中最小元素的操作getmin。

要求：

①pop、push、getmin的时间复杂度为O(1)。

②设计的栈类型可以使用现有的栈结构。

方法1

方法2

区别

1.方法1和方法2都是利用StackMin来保存每一步的最小值。

2.方法1和方法2的实现时间复杂度都是O（1）。

3.区别在于方法1稍省空间，略费时间，方法2则相反。

import java.util.Stack;
public class Solution {
    private Stack<Integer> stackData = new Stack<>();
    private Stack<Integer> stackMin = new Stack<>();
    public void push(int node) {
        //将当前元素压入栈
        stackData.push(node);
        /**
         * 如果最小栈为空，那么直接压入
         * 否则如果当前元素小于stackMin的顶部元素，直接压入，大于就继续压入stackMin的顶部元素
         */
        if(stackMin.isEmpty()){
            stackMin.push(node);
        } else {
            if (node < stackMin.peek().intValue()) {
                stackMin.push(node);
            }
            else{
                stackMin.push(stackMin.peek());
            }
        }
    }
    public void pop() {
        stackData.pop();
        stackMin.pop();
    }
    public int top() {
        return stackData.peek();
    }
    public int min() {
        return stackMin.peek();
    }
}

2、栈的反转练习题

实现一个栈的逆序，但是只能用递归函数和这个栈本身的pop操作来实现，而不能自己申请另外的数据结构。

给定一个整数数组A即为给定的栈，同时给定它的大小n，请返回逆序后的栈。

测试样例：

[4,3,2,1],4

返回：

[1,2,3,4]

// 思路：每次下标和上标的数据对调，然后各自指针向中间移动一位，递归调用，直到上指标小于stack大小的一半结束
    public static Stack<Integer> reverseStack(Stack<Integer> stack,int n){
        if (stack != null && !stack.isEmpty()) {
            int size = stack.size();
            int bottomindex = size-n;
            int topindex = n-1;
            int bottomdata = stack.get(bottomindex);
            int topdata = stack.get(topindex);
            int temp = bottomdata;
            bottomdata = topdata;
            topdata = temp;
            stack.set(bottomindex, bottomdata);
            stack.set(topindex, topdata);

            n--;
            if (n>(size/2)) {
                reverseStack(stack, n);
            }
        }
        return stack;
    }

3、双栈排序练习题

请编写一个程序，按升序对栈进行排序（即最大元素位于栈顶），要求最多只能使用一个额外的栈存放临时数据，但不得将元素复制到别的数据结构中。

给定一个int[] numbers(C++中为vector&ltint>)，其中第一个元素为栈顶，请返回排序后的栈。请注意这是一个栈，意味着排序过程中你只能访问到第一个元素。

测试样例：
[1,2,3,4,5]
返回：[5,4,3,2,1]

public class TwoStacks {
    public ArrayList<Integer> twoStacksSort(int[] numbers) {
        // write code here
        int len = numbers.length;
        int[] help = new int[len];
        int n = len - 1;
        int m = -1;
        while(n >= 0){
            int key = numbers[n--];
            if(m == -1){
                help[++m] = key;
            }else{
                if(help[m] > key){
                    help[++m] = key;
                    }else{
                        int k = m;
                    while(k>=0 && help[k]<=key){
                        help[k+1] = help[k];
                        k --;
                    }
                    help[k+1] = key;
                    m++;
                }
            }
        }
        ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
        for(int i = 0; i < help.length; i++){
            list.add(help[i]);
        }
        return list;
    }
}