[ACM_动态规划] POJ 1050 To the Max ( 动态规划 二维 最大连续和 最大子矩阵)
Description
As an example, the maximal sub-rectangle of the array:
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
is in the lower left corner:
9 2
-4 1
-1 8
and has a sum of 15.
Input
Output
Sample Input
4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4 1 -1 8 0 -2
Sample Output
15
Source
题目大意:给一个n*n的整数矩阵,找出一个子矩阵使其和最大。
解题思路:• 该题其实就是最大连续和问题在二维空间上的推广。
• 先来看一下一维的最大连续和问题:
♣ 给出一个长度为n的序列A1,A2,A3.....An,求一个连续子序列Ai,Ai+1,....Aj使得元素总和最大。
♥ 我们以temp[i]表示以Ai结尾的子段中的最大子段和。在已知temp[i]的情况下,求temp [i+1]的方法是:
如果temp[i]>0 temp [i+1]= temp[i]+ai(继续在前一个子段上加上ai),否则temp[i+1]=ai(不加上前面的子段);
也就是说 状态转移方程:temp[i] = (temp[i-1]>0?temp[i-1]:0)+buf[i];
int getMax(int buf[],int n){ |
• 对于本题可以暴力枚举i到j行,针对每一个i到j行的一列元素求和就将i到j行的2维情况转化为1维情况:如:
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 7
-1 8 0 -2
取i=2,j=4,压缩为4(9 -4 -1),11(2 1 8),-10(-6 -4 0),7(2 7 -2)新的一维buf[]={4,11,-10,7},
然后求出buf[]的最大连续和就是2到4行范围内的最大矩阵的值。这样2层循环暴力所有i到j的情况取最大值即可!
#include<iostream>
using namespace std;
int rect[][];//2维矩阵
int n,Max;;
int buf[];//中间1维矩阵
int getMax(){
int Temp[],max=n*(-);
memset(Temp,,sizeof(Temp));
for(int i=;i<=n;i++){
Temp[i]=(Temp[i-]> ? Temp[i-] : )+buf[i];
if(max<Temp[i])
max=Temp[i];
}
return max;
}//求最大连续和
void read(){
for(int i=;i<n;i++)
for(int j=;j<n;j++)
cin>>rect[i][j];
}//读入
int solve(){
Max=-*n;
for(int i=;i<n;i++){
for(int j=i;j<n;j++){//2层循环暴力所有i到j组合
memset(buf,,sizeof(buf));//压缩,2维变1维
for(int k=;k<n;k++)
for(int L=i;L<=j;L++)
buf[k]+=rect[k][L];
int d=getMax();//获得最大连续和
if(d>Max)Max=d;//更新Max值
}
}
return Max;
}//2维变1维暴力
int main(){
while(cin>>n){
read();
solve();
cout<<Max<<'\n';
}return ;
}
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