[算法][C]计算向量的角度

C 语言里 double atan2(double y,double x) 返回的是原点至点(x,y)的方位角，即与 x 轴的夹角。也可以理解为复数 x+yi 的辐角。返回值的单位为弧度，取值范围为

  

；

Excel 里 ATAN2(x,y)返回的是原点至点(x,y)的方位角。返回值的单位为弧度，取值范围为

  

。

注意：

1、C 函数与 Excel 函数的参数顺序正好相反；

2、C 函数允许 x、y 同时为零，Excel 不允许 x、y 同时为零。

与 atan 的不同

atan2 比 atan 稳定。

如：atan(y/x)，当 y 远远大于 x 时，计算结果是不稳定的。

atan2(y,x)的做法：当 x 的绝对值比 y 的绝对值大时使用 atan(y/x)；反之使用 atan(x/y)。这样就保证了数值稳定性。

举例

atan2(y,x)是表示X-Y平面上所对应的(x,y)坐标的角度，它的值域范围是(-Pi,Pi)
用数学表示就是：atan2(y,x)=arg(y/x)-Pi
当y<0时，其值为负，
当y>0时，其值为正.

例子：
#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{
double result;
double x = 20.0, y = 10.0;

result = atan2(y, x);
printf("The arc tangent ratio of %lf is %lf\n", (y / x), result);
return 0;
}

在C语言的math.h或C++中的cmath中有两个求反正切的函数atan(double x)与atan2(double y,double x)  他们返回的值是弧度 要转化为角度再自己处理下。

前者接受的是一个正切值（直线的斜率）得到夹角，但是由于正切的规律性本可以有两个角度的但它却只返回一个，因为atan的值域是从-90~90 也就是它只处理一四象限，所以一般不用它。

第二个atan2(double y,double x) 其中y代表已知点的Y坐标 同理x ,返回值是此点与远点连线与x轴正方向的夹角，这样它就可以处理四个象限的任意情况了，它的值域相应的也就是-180~180了

例如：

例1：斜率是1的直线的夹角

cout<<atan(1.0)*180/PI;//45°

cout<<atan2(1.0,1.0)*180/PI;//45° 第一象限

cout<<atan2(-1.0,-1.0)*180/PI;//-135°第三象限

后两个斜率都是1 但是atan只能求出一个45°

例2：斜率是-1的直线的角度

cout<<atan(-1.0)*180/PI;//-45°

cout<<atan2(-1.0,1.0)*180/PI;//-45° y为负 在第四象限

cout<<atan2(1.0,-1.0)*180/PI;//135° x为负 在第二象限

常用的不是求过原点的直线的夹角 往往是求一个线段的夹角 这对于atan2就更是如鱼得水了

例如求A(1.0,1.0) B(3.0,3.0)这个线段AB与x轴正方向的夹角

用atan2表示为 atan2(y2-y1,x2-x1) 即 atan2(3.0-1.0,3.0-1.0)

它的原理就相当于把A点平移到原点B点相应变成B'（x2-x1,y2-y1）点 这样就又回到先前了

例三：

A(0.0,5.0) B(5.0,10.0)

线段AB的夹角为

cout<<atan2(5.0,5.0)*180/PI;//45°