洛谷 P2596 [ZJOI2006]书架 解题报告

P2596 [ZJOI2006]书架

题目描述

小T有一个很大的书柜。这个书柜的构造有些独特，即书柜里的书是从上至下堆放成一列。她用1到n的正整数给每本书都编了号。

小T在看书的时候，每次取出一本书，看完后放回书柜然后再拿下一本。由于这些书太有吸引力了，所以她看完后常常会忘记原来是放在书柜的什么位置。不过小T的记忆力是非常好的，所以每次放书的时候至少能够将那本书放在拿出来时的位置附近，比如说她拿的时候这本书上面有X本书，那么放回去时这本书上面就只可能有X-1、X或X+1本书。

当然也有特殊情况，比如在看书的时候突然电话响了或者有朋友来访。这时候粗心的小T会随手把书放在书柜里所有书的最上面或者最下面，然后转身离开。

久而久之，小T的书柜里的书的顺序就会越来越乱，找到特定的编号的书就变得越来越困难。于是她想请你帮她编写一个图书管理程序，处理她看书时的一些操作，以及回答她的两个提问：(1)编号为X的书在书柜的什么位置；(2)从上到下第i本书的编号是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行有两个数n，m，分别表示书的个数以及命令的条数；第二行为n个正整数：第i个数表示初始时从上至下第i个位置放置的书的编号；第三行到m+2行，每行一条命令。命令有5种形式：

1． Top S——表示把编号为S的书放在最上面。

2． Bottom S——表示把编号为S的书放在最下面。

3． Insert S T——T∈{-1，0，1}，若编号为S的书上面有X本书，则这条命令表示把这本书放回去后它的上面有X+T本书；

4． Ask S——询问编号为S的书的上面目前有多少本书。

5． Query S——询问从上面数起的第S本书的编号。

输出格式：

对于每一条Ask或Query语句你应该输出一行，一个数，代表询问的答案。

说明

100%的数据，n,m <= 80000

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这是我做的第一道非板子的平衡树题目，写+调大概花了2个小时，稍稍有点困，先以时间压到1个小时为目标了。

很显然，这颗平衡树是一颗区间树，用来平衡的域是书的相对位置大小，我们用树的大小信息来查询某个点在书架的相对位置，而不去直接存储这个相对位置以比较，这应该是区间树的一个重要特点。

用\(pos[i]\)维护编号为\(i\)的书对应哪个节点。

对于操作：

放在最上面/下面就先删掉然后加点

添加的话只有两个情况，就先把要添加的节点伸展到根，然后和它的前驱/后继交换即可

两个询问互为逆操作，有关排名的

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#include <cstdio>
#include <iostream>
#define ls t[now].ch[0]
#define rs t[now].ch[1]
#define f t[now].par
#define s t[now].ch[typ]
using namespace std;
const int N=160010;
struct Splay
{
    int ch[2],par,siz,num;
}t[N];
int root,tot=0,n,m,x,a[N],pos[N];//编号为i的书对应的当前点的编号
string S;
int identity(int now)
{
    return t[f].ch[1]==now;
}
void connect(int fa,int now,int typ)
{
    f=fa;
    t[fa].ch[typ]=now;
}
void updata(int now)
{
    t[now].siz=t[ls].siz+t[rs].siz+1;
}
void rotate(int now)
{
    int p=f,typ=identity(now);
    connect(p,t[now].ch[typ^1],typ);
    connect(t[p].par,now,identity(p));
    connect(now,p,typ^1);
    updata(p),updata(now);
}
void splay(int now,int to)
{
    to=t[to].par;
    for(int typ;f!=to;rotate(now))
        if(t[f].par!=to)
            rotate(identity(now)==identity(f)?f:now);
    if(!to) root=now;
}
int New(int dat)
{
    t[++tot].num=dat;t[tot].siz=1;return tot;
}
void free(int now)
{
    t[now].num=0;t[now].siz=0;t[now].par=0;ls=0;rs=0;
    if(tot==now) tot--;
}
void find(int x)//当前排名为x的书的编号
{
    int now=root;
    while(t[ls].siz+1!=x)
        now=t[now].ch[t[ls].siz+1<x?x-=t[ls].siz+1,1:0];
    splay(now,root);
    printf("%d\n",t[now].num);
}
int get_max(int now,int typ)
{
    if(typ) t[now].siz++;
    return rs?get_max(rs,typ):now;
}
int get_min(int now,int typ)
{
    if(typ) t[now].siz++;
    return ls?get_min(ls,typ):now;
}
void extrack(int now)//删除编号为now的点
{
    splay(now,root);
    if(!ls){root=rs;connect(0,root,1);free(now);return;}
    int rt=get_max(ls,0);
    splay(rt,ls);
    connect(rt,rs,1);
    connect(0,rt,1);
    updata(rt);
    root=rt;
    free(now);
}
void rank(int now)
{
    splay(now,root);
    printf("%d\n",t[ls].siz);
}
void top(int now,int num)//节点编号和书的编号
{
    extrack(now);
    int fa=get_min(root,1);
    connect(fa,now=New(num),0);
    pos[num]=now;
    updata(now);
}
void bottom(int now,int num)
{
    extrack(now);
    int fa=get_max(root,1);
    connect(fa,now=New(num),1);
    pos[num]=now;
    updata(now);
}
void exchange(int to,int now)
{
    swap(pos[t[to].num],pos[t[now].num]);
    swap(t[to].num,t[now].num);
}
void insert(int now,int T)
{
    if(!T) return;
    splay(now,root);
    if(T==1) exchange(get_min(rs,0),now);
    else exchange(get_max(ls,0),now);
}
int build(int l,int r,int fa)
{
    if(l>r) return 0;
    int now=l+r>>1;
    t[now].par=fa;
    t[now].num=a[now];
    updata(now);
    if(l==r) return now;
    ls=build(l,now-1,now);
    rs=build(now+1,r,now);
    updata(now);
    return now;
}
/*void write(int now)
{
    if(!now) return;
    write(ls);
    printf("%d ",t[now].num);
    write(rs);
}*/
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",a+i);
        pos[a[i]]=i;
    }
    connect(0,root=build(1,n,0),1);
    tot=n;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>S;
        scanf("%d",&x);
        if(S=="Top")
            top(pos[x],x);
        else if(S=="Bottom")
            bottom(pos[x],x);
        else if(S=="Insert")
        {
            int T;scanf("%d",&T);
            insert(pos[x],T);
        }
        else if(S=="Ask")
            rank(pos[x]);
        else
            find(x);
        //write(root);
        //printf("%d\n");
    }
    return 0;
}

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2018.6.14