codeforces 1288C. Two Arrays（dp）

链接：https://codeforces.com/contest/1288/problem/C

C. Two Arrays

题意：给定一个数n和一个数m，让构建两个数组a和b满足条件，1.数组中所有元素的取值在1~n之间，a和b数组长度是m。2. a数组是单调不递减的，b数组是单调不递增 3. 任意的位置i，有a_i<=b_i

思路：可以组合数学做，也可以dp，以下为dp做法。首先如果把a、b两个数组合并成 a₁，a₂，a₃，.......a_m，b_m，b_m-1，b_m-2，b_m-3...........b₃，b₂，b_1，会发现整个数列是单调不递减的，那么就可以dp做了，

dp[i][j]表示第i个位置可以放 大于等于 j 的方案数 ，那么转移方程就是 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j+1]

AC代码：

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<vector>
 #include<queue>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 const int maxm = ;
 const int maxn = 1e3+;
 const int mod = 1e9+;
 ll dp[maxm*][maxn];
 int main(){
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i = ;i<=n;i++) dp[][i] = ;
     for(int i = ;i<=*m;i++){
         for(int j = n;j>=;j--){
             dp[i][j] = (dp[i][j+] + dp[i-][j])%mod;
         }
     }
     ll ans = ;
     for(int i = ;i<=n;i++){
         ans = (ans+dp[*m][i])%mod;
     }
     printf("%d",ans);
     return ;
 }