hdu2126 类01背包（三维数组的二维空间优化）

题目描述：

对于给出的n个物品，每个物品有一个价格p[i]，你有m元钱，求最多能买的物品个数，以及有多少种不同的方案

题目分析：

类似01背包的题目，一般的01背包问题我们遇到的是求n个物品，有m的容量，每个有w[i]的花费，求出容量范围内的价值的最大值，动态转移方程为dp[i][j] = max(dp[i-1][j], dp[i-1][j-w[i]] + value[i])，dp[i][j]存放前i种物品，容量为j时价值的最大值，优化空间之后是dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]] + value[i])，而用此题去类比01背包的题目的语境，此时把每次纪念品的价格都当做是1，我们需要求的是给定的容量m的最大价值的搭配方法

原来就只需要求最大价值是多少，相当于多了一个维度存放搭配的数目，每一个i对应着一个二维数组，当更新当前第i个二维数组时，是根据第i-1个二维数组里的值更新的，所以此时需要用到三维数组存放，优化空间后可以用二维数组，且第2,3层循环都需要从大到小，避免干扰

套用01背包对动态转移方程进行推导：优化之前，dp[i][j][k]表示前i件物品，当有j元钱（不超过j元钱），可以购买k个物品的种数，dp[i][j][k] = dp[i-1][j][k] + dp[i-1][j-p[i]][k-1]，（前i个物品的有j元，买k个物品的种数为前i-1个物品j元买k个（第i个不买）或者i-1个物品j-p[i]元买k-1件物品的种数（第i个买）），优化空间后为dp[j][k] = dp[j][k] + dp[j-p[i]][k-1]

需要注意的是初始化dp[i][0]都为1，意思是i元钱买0种物品的选择方案有1种就是不买

代码：

 #include<iostream>
 #include<string.h>
 #include<algorithm>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;

 int p[];
 int dp[][];

 int main(){
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while(t--){
         int n, m;
         scanf("%d%d", &n, &m);
         for(int i = ; i <= n; i++) scanf("%d", &p[i]);
         sort(p+, p+n+);
         int sum = ;
         int ma = ;
         for(int i = ; i <= n; i++){
             if(sum + p[i] <= m){
                 sum += p[i];
                 ma = i;
             }
         }
         memset(dp, , sizeof(dp));
         for(int i = ; i <= m; i++) dp[i][] = ;
         for(int i = ; i <= n; i++){
             for(int j = m; j >= p[i]; j--){
                 for(int k = ma; k >= ; k--){
                     dp[j][k] += dp[j-p[i]][k-];
                 }
             }
         }
         if(ma != ){
             printf("You have %d selection(s) to buy with %d kind(s) of souvenirs.\n", dp[m][ma], ma);
         }else{
             printf("Sorry, you can't buy anything.\n");
         }
     }
     return ;
 }