排序算法合集(C++实现)
摘要
排序操作在程序设计中是非常基础和常见的,也是算法的基础部分,我对几种常见的比较排序算法进行了整理。
选择排序
思想:遍历数组,每次遍历都在未排序的部分找到最小元素的下标,在此次遍历结束后将最小元素放到遍历开始的位置。
性能:时间复杂度为O(n2),算法比较次数与初始序列状态无关,性能在所有排序算法中最差。
void Violence_Sort(int* A, int len){
for(int i=;i<len;i++)
{
int k = i;
for(int j=i;j<len;j++)
if(A[j]<A[k])
k = j;
if(k != i){
int t = A[i];
A[i] = A[k];
A[k] = t;
}
}
}
插入排序(insert sort)
思想: 将当前元素与它前面已排好序的元素依次进行比较,最后放置在合适的位置,初始时可从第二个元素开始,认为第一个元素已排好序。
性能:算法时间复杂度为O(n2),在序列规模较小时,性能比较好,且元素比较次数与初始序列杂乱程度相关,最优复杂度为O(n)。
void Insert_Sort(int* A, int len){
for(int i=;i<len;i++)
{
int key = A[i];
int j = i - ;
while(j >= && key < A[j]){
A[j+] = A[j];
j--;
}
A[j+] = key;
}
}
希尔排序(shell sort)
思想:利用插入排序的思想,考虑到插入排序在序列基本有序且数量较少时性能较高,因此先对序列进行逻辑上的分组然后插入排序,如:设定初始增量为x,则0,0+x,0+x+x ...为一组,1,1+x,1+x+x ...为第二组,共有x组,分别进行排序。那个随后减少增量,增加分组,直到增量为1。
性能:算法时间复杂度为O(n1.3) -O(n2),性能取决于增量序列。
void shellSort(int A[], int len){
for(int gap = len/; gap > ; gap /= ){
for(int i = gap; i < len; i++){
int key = A[i];
int j;
for(j = i-gap; j>= && A[j] > key; j-= gap)
A[j+gap] = A[j];
A[j+gap] = key;
}
}
}
冒泡排序(bubble sort)
思想:从左往右遍历,比较相邻两个元素的大小,将大的一个放在后面,每遍历一趟,可找到一个最大值放置在最后,经过n-1趟遍历即可。
性能:时间复杂度为O(n2),元素比较次数与初始状态无关,性能略低于插入排序。
void Bubble_Sort(int* A,int len){
for(int i=;i<len;i++)
for(int j=;j<len-i;j++)
{
if(A[j]>A[j+]){
int t = A[j+];
A[j+] = A[j];
A[j] = t;
}
}
}
归并排序(merge sort)
思想:使用分治思想,将原始序列分为两部分分别排序,然后合并,重点在于合并过程。
性能:时间复杂度为O(nlgn),不过合并过程会使用额外的存储空间,占用内存。
void Merge(int A[], int low, int mid, int high){
int cp[high-low+];
for(int i = low; i <= high; i++)
cp[i-low] = A[i];
int l = low, r = mid+;
for(int i = low; i <= high; i++){
if(l > mid) {A[i] = cp[r - low]; r++;}
else if(r > high) {A[i] = cp[l - low]; l++;}
else if(cp[l-low] <= cp[r-low]) {A[i] = cp[l -low]; l++;}
else {A[i] = cp[r -low]; r++;}
}
} void Merge_Sort(int A[], int low, int high){
if(high > low){
int mid = (low+high)/;
Merge_Sort(A, low, mid);
Merge_Sort(A, mid+, high);
Merge(A, low, mid, high);
}
}
快速排序(quick sort)
思想:与归并排序类似,也使用分治思想,选择一个元素值(一般选择最后一个元素),将比它小的放在左边部分,比它大的放在右边,然后对两部分分别进行上述操作知道递归结束,关键步骤在于元素的分类,且只占用O(1)的额外存储空间。
性能:时间复杂度为O(nlgn),与归并排序不同,该算法占用常数级额外存储,在大规模序列排序应用中性能较好。
int patition(int* p, int left, int right){
int key = p[left];
while(left < right){
while(left<right && key <= p[right]) right--;
if(left<right) p[left++] = p[right];
while(left<right && key >= p[left]) left++;
if(left<right) p[right--] = p[left];
}
p[left] = key;
return left;
} void quick_sort(int* p, int left, int right){
if(left >= right) return;
int mid = patition(p, left, right);
quick_sort(p, left, mid-);
quick_sort(p, mid+, right);
}
堆排序(heap sort)
思想:使用堆数据结构进行排序,堆是一种用数组存储的二叉树,根据父节点和子节点的大小关系分为最大堆和最小堆,这里使用最大堆进行排序。
性能:时间复杂度为O(nlgn),在实际使用中,堆排序的排序性能通常逊与快速排序。
void Max_Heapify(int* A, int i,int size){
int l = *i;
int r = *i + ;
int large = i;
if(l <= size && A[l] > A[i])
large = l;
else
large = i;
if(r <= size && A[r] > A[large])
large = r;
if(large != i){
int t = A[large];
A[large] = A[i];
A[i] = t;
Max_Heapify(A, large, size);
}
} void Build_Max_Heap(int* A, int size){
for(int i=size/;i>;i--)
Max_Heapify(A,i,size);
} void Heap_Sort(int* A, int len){
Build_Max_Heap(A, len);
while(len-){
int t = A[];
A[] = A[i];
A[i] = t;
len--;
Max_Heapify(A,,len);
}
}
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