HDU - 6125： Free from square （状压DP+分组背包）

problem：给定N，K。表示你有数1到N，让你最多选择K个数，问有多少种方案，使得选择的数的乘积无平方因子数。N,K<500；

solution：显然可以状压DP做，但是500以内的素数还是蛮多的，无法高效得DP。   但是我们注意到，大于sqer(N)的素数，同一类最多用一个，这不就是分组背包吗。

所以我们只有小于sqrt(N)的素数用常规的DP，否则用分组背包。 dp[i][j]表示选择了i个数，其中小于sqrt(N)的素数状态为j。 j<(1<<8)；

分组背包：我们把个数放在第一维，就保证了同一类的物品不相互影响，做到了分组。

#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int Mod=1e9+;
const int maxn=;
int dp[maxn][],a[maxn],x[maxn];
int p[]={,,,,,,,};
vector<int>G[maxn];
void init(int N)
{
    rep(i,,N) G[i].clear();
    rep(i,,N){
        int t=i,tmp=;
        rep(j,,){
            if(t%(p[j]*p[j])==) {
                t=-;
                break;
            }
            if(t%p[j]==) {
                t/=p[j];
                tmp|=(<<j);
            }
        }
        if(t!=-) {
            G[t].push_back(i);
            x[i]=tmp;
        }
    }
}
int main()
{
    int N,T,K,ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(dp,,sizeof(dp));
        dp[][]=; ans=;
        scanf("%d%d",&N,&K);
        init(N);
        rep(j,,G[].size()-) //1单独考虑
          for(int v=K-;v>=;v--){
             int t=G[][j];
             rep(k,,){
                if((x[t]&k)==){
                    (dp[v+][k|x[t]]+=dp[v][k])%=Mod;
                }
            }
        }
        rep(i,,N){
            if(G[i].size()==) continue;
            for(int v=K-;v>=;v--) //放在第一维保证了分组
             rep(j,,G[i].size()-){
                int t=G[i][j];
                rep(k,,){
                    if((x[t]&k)==){
                        (dp[v+][k|x[t]]+=dp[v][k])%=Mod;
                    }
                }
            }
        }
        rep(j,,K)
         rep(i,,) (ans+=dp[j][i])%=Mod;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return ;
}