通俗易懂的路径搜索之A-star算法

A-star算法

搜索技术

搜索技术是一种通用的问题求解技术，可以将待解决的问题转化为可搜索的问题空间，然后在该空间中搜索求解。搜索技术在人工智能领域有着非常广泛的应用.

盲目搜索

盲目搜索是最简单的搜索方法，如宽度优先搜索和深度优先搜索，这种搜索方法效率非常低，只适用于非常简单的问题求解。

骑士旅行问题: 我们在6×6的棋盘上用国际象棋中的骑士遍历整个棋盘并回到出发点，这个看似并不复杂的问题如果用盲目搜索求解，可能需要好几天的时间。

启发式搜索

启发式搜索: 通过问题的特征信息引导搜索过程，减小搜索范围，从而提高搜索效率。还以上面提到的骑士旅行问题为例，使用启发式搜索方法，普通笔记本求解只需要20分钟，计算效率得到了几百倍的提升。

A-star算法

A*（A-Star)算法是一种静态路网中求解最短路径最有效的直接搜索方法，也是解决许多搜索问题的有效算法。算法中的距离估算值与实际值越接近，最终搜索速度越快。

简单例子看启发式搜索

题目

• 绿色方块是起点，红色方块是终点，蓝色的方块是障碍物，求起点到终点的最短路径。
• 规则：每次只能移动一格，可以往8个方向移动.
• 移动水平或竖直方向移动代价为10，斜向移动代价为14.
• 从起点到终点总的移动代价最小的路径即为最短路径。

分析

1. 盲目搜索的思路是遍历每一种可能的路径，显然绝大部分路径都是无用的，比如在这个例子中首先往左侧移动是肯定无法得到最短路径的。
2. A*算法的思路是在所有可能的下一步子结点中进行试探性的搜索，寻找最佳结点。
3. 判断最佳结点的公式：

   F = G + H
   G表示起点到子结点的代价。
   H表示子结点到终点的预估代价。
   注意这里H是预估代价，我们可以使用曼哈顿距离来计算:

   H = 10( |x
   ₁-x
   ₂| + |y
   ₁-y
   ₂| )

上图计算了起点的所有子节点的F值（左上角）、G值（左下角）、H值（右下角）.

1. 显然右侧的子结点F值最小，我们把它作为最佳结点A.
2. 继续下一步的搜索。对于当前节点来说，共有4个可能的子结点，右侧蓝色障碍物无法移动，左侧绿色结点为起点，不必走回头路。经过计算，上方（或下方）的结点的F值最小，可以当作最佳结点B.
3. 此时我们发现：由结点A到结点B的F值要大于从起点到结点B的F值，我们需要重新选择从起点移动到结点B作为第一步，A*算法就是通过这种原理实现路径的不断优化。