POJ2407-Relatives-欧拉函数
欧拉函数:
对正整数n,欧拉函数是少于或等于n的数中与n互质的数的数目。
对于一个正整数N的素数幂分解N=P1^q1*P2^q2*...*Pn^qn.
Euler函数表达通式:euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),或者φ(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…..(1-1/pn),
其中p1,p2……pn为x的所有素因数,x是不为0的整数。
euler(1)=1(唯一和1互质的数就是1本身)。
欧拉公式的延伸:
1.小于或等于n的数中,与n互质的数的总和为:φ(n) * n / 2 (n>1)。
2.n=∑d|nφ(d),即n的因数(包括1和它自己)的欧拉函数之和等于n。
代码:
ll euler(ll n){
ll ans=n;
for(int i=;i*i<=n;i++){ //这里i*i只是为了减少运算次数,直接i<=n也没错,
if(n%i==){ //因为只有素因子才会加入公式运算。仔细想一下可以明白i*i的用意。
ans=ans/i*(i-);
while(n%i==)
n/=i; //去掉倍数
}
}
if(n>)
ans=ans/n*(n-);
return ans;
}
举个例子:10
10的质因子为1,2,5;10的欧拉函数是1,3,7,9;i=2;2*2<10;10%2==0;ans=10/2*(2-1)=5;n=10/2=5;
i=3;3*3<10;10%3!=0跳出循环,执行下面的。此时n=5>1;ans=5/5*(5-1)=4;
欧拉函数就是通过质因子找到少于或等于n的数中与n互质的数的数目。具体公式怎么得出来的我也不会,要找本数论好好看看了。
自己再好好想想。看了两三天了,终于知道什么是欧拉函数了
POJ2407
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 65536K | |
Total Submissions: 14285 | Accepted: 7133 |
Description
Input
Output
Sample Input
7
12
0
Sample Output
6
4 代码:
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll euler(ll n){
ll ans=n;
for(int i=;i*i<=n;i++){
if(n%i==){
ans=ans/i*(i-);
while(n%i==)
n/=i;
}
}
if(n>)
ans=ans/n*(n-);
return ans;
}
int main(){
ll n;
while(~scanf("%lld",&n)){
if(n==)break;
euler(n);
printf("%lld\n",euler(n));
}
return ;
}
提交n次都是错,原因在于提交的时候没有看清类型,G++才对,GCC交了5次。。。
智障。。。
POJ2407-Relatives-欧拉函数的更多相关文章
- poj2407 Relatives 欧拉函数基本应用
题意很简单 就是欧拉函数的定义: 欧拉函数是指:对于一个正整数n,小于n且和n互质的正整数(包括1)的个数,记作φ(n) .题目求的就是φ(n) 根据 通式:φ(x)=x*(1-1/p1)*(1-1/ ...
- POJ2407–Relatives(欧拉函数)
题目大意 给定一个正整数n,要求你求出所有小于n的正整数当中与n互质的数的个数 题解 欧拉函数模板题~~~因为n过大~~~所以直接用公式求 代码: #include<iostream> # ...
- poj2407(欧拉函数模板题)
题目链接:https://vjudge.net/problem/POJ-2407 题意:给出n,求0..n-1中与n互质的数的个数. 思路:欧拉函数板子题,先根据唯一分解定理求出n的所有质因数p1,p ...
- POJ 2407 Relatives(欧拉函数)
题目链接 题意 : 求小于等于n中与n互质的数的个数. 思路 : 看数学的时候有一部分是将欧拉函数的,虽然我没怎么看懂,但是模板我记得了,所以直接套了一下模板. 这里是欧拉函数的简介. #includ ...
- POJ 2407 Relatives 欧拉函数题解
版权声明:本文作者靖心,靖空间地址:http://blog.csdn.net/kenden23/,未经本作者同意不得转载. https://blog.csdn.net/kenden23/article ...
- POJ2407 Relatives(欧拉函数)
题目问有多少个小于n的正整数与n互质. 这个可以用容斥原理来解HDU4135.事实上这道题就是求欧拉函数$φ(n)$. $$φ(n)=n(1-1/p_1)(1-1/p_2)\dots(1-1/p_m) ...
- 数论 - 欧拉函数模板题 --- poj 2407 : Relatives
Relatives Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 11372 Accepted: 5544 Descri ...
- POJ2407(欧拉函数)
Relatives Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 13598 Accepted: 6771 Descri ...
- POJ 2407 Relatives(欧拉函数入门题)
Relatives Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime t ...
- POJ 2407:Relatives(欧拉函数模板)
Relatives AC代码 Relatives Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536K Total Submissions: 16186 Accept ...
随机推荐
- C C语言中关键词,以及知识点复习
C语言学习 C语言练习知识点 auto 局部变量(自动储存) break 无条件退出程序最内层循环 case switch语句中选择项 char ...
- MySQL操作时间的函数集
求两个Timestamp之间的秒差值: select TIMESTAMPDIFF(SECOND,TIMESTAMP("2017-03-01 07:58:20"),timestamp ...
- .NET开发一个微信跳一跳辅助程序
昨天微信更新了,出现了一个小游戏"跳一跳",玩了一下 赶紧还蛮有意思的 但纯粹是拼手感的,玩了好久,终于搞了个135分拿了个第一名,没想到过一会就被朋友刷下去了,最高的也就200来 ...
- 如何在yarn上运行Hello World(一)
1.YARN是什么 YARN (Yet Another Resource Negotiator,另一种资源协调者) 是hadoop上的一种资源调度器,它是一个通用资源管理系统,可以为上层应用提供统一 ...
- c#全宇宙最牛的编程软件
c#走的道路!PC,PD,电脑一体,一个账户就可以三合一,可以跨平台的编程,在未来的道路如果微软能一直走下去,那么c#将成为宇宙最牛B的编程软件.
- Git知识总览(一) 从 git clone 和 git status 谈起
本篇博客是整理git相关知识的第一篇,因为之前一直是用SourceTree对Git的命令行操作用的不是特别熟,于是乎过了一遍ProGit(链接:https://git-scm.com/book/zh/ ...
- Android 7.1 ActivityManagerService 屏幕旋转流程分析 (四)
四.Activity的更新(旋转) sendNewConfiguration()会调用到ActivityManagerService的updateConfiguration()来update Conf ...
- asp.net mvc ajax提交模型到控制器
http://blog.csdn.net/loongsking/article/details/53224473 function btn_submit() { var data = n ...
- Netty之多用户的聊天室(三)
Netty之多用户的聊天室(三) 一.简单说明 笔者有意将Netty做成一个系列的文章,因为笔者并不是一个善于写文章的人,而且笔者学习很多技术一贯的习惯就是敲代码,很多东西敲着敲着就就熟了,然后再进行 ...
- MySQL优化四 索引优化
索引为什么能提高数据访问性能? 很多人只知道索引能够提高数据库的性能,但并不是特别了解其原理,其实我们可以用一个生活中的示例来理解. 我们让一位不太懂计算机的朋友去图书馆确认一本叫做<MySQL ...