bzoj2560 串珠子
Description
现在已知所有珠子互不相同,用整数1到n编号。对于第i个珠子和第j个珠子,可以选择不用绳子连接,或者在ci,j根不同颜色的绳子中选择一根将它们连接。如果把珠子看作点,把绳子看作边,将所有珠子连成一个整体即为所有点构成一个连通图。特别地,珠子不能和自己连接。
铭铭希望知道总共有多少种不同的方案将所有珠子连成一个整体。由于答案可能很大,因此只需输出答案对1000000007取模的结果。
Input
标准输入。输入第一行包含一个正整数n,表示珠子的个数。接下来n行,每行包含n个非负整数,用空格隔开。这n行中,第i行第j个数为ci,j。
Output
标准输出。输出一行一个整数,为连接方案数对1000000007取模的结果。
Sample Input
0 2 3
2 0 4
3 4 0
Sample Output
HINT
对于100%的数据,n为正整数,所有的ci,j为非负整数且不超过1000000007。保证ci,j=cj,i。每组数据的n值如下表所示。
编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
n 8 9 9 10 11 12 13 14 15 16
正解:状压dp。
这道题很玄学,感觉还是懵懵懂懂。。今天的出题人太丧病了。。
考虑状压dp,我们把n个点压成二进制数。
我们设两个数组,g[s]表示s状态下的所有情况,即s状态下的点两两之间任意连边(包括不连边的情况),f[s]表示s状态下的合法情况,即使得s状态下所有点连通的合法情况。那么答案就是f[2^n-1]。
然后我们可以很容易地求出g[s],我们求出g[s]后,考虑如何求f[s],f[s]就是g[s]减去所有的不合法情况。那么我们可以枚举s的所有子集,设子集为i,那么不合法的情况就是g[i]*f[s^i],我们减去这些情况,就能求出f[s]了。
枚举子集很玄学。。我反正不知道这是怎么回事,看了网上大神的博客。。
http://www.cnblogs.com/jffifa/archive/2012/01/16/2323999.html
for (int x = S; x; x = (x-)&S)
大概是这个鬼东西。。大神的证明:
x = (x-1)&S实际上是把S中的0全部忽略,并不断减1的结果,比如S=1011,则x分别为:1011, 1010, 1001, 1000, 0011, 0010, 0001。忽略S中第二位的0其实就是111, 110, 101, 100, 011, 010, 001。
称S中的1所在位为有效位,0所在位为无效位,则x中的无效位必为0,有效位为0或1,比如S=1011,x=1001(有效位加下划线)。-1就是加上-1补码1111…,可以想成把无效位的1先加上去,比如x=1001变成1101,再加有效位的1。由于无效位加完肯定是1,会把有效位的进位“传递”下去,然后再位与S使得无效位变成0,实际就相当于有效位加上1111…,也就是有效位-1。
于是我们就能解决这题了。其实我还没搞懂为什么要这么搞。
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#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#define inf (1<<30)
#define il inline
#define RG register
#define ll long long
#define rhl 1000000007
#define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout) using namespace std; ll f[<<],g[<<],bin[],a[][],n; il int gi(){
RG int x=,q=; RG char ch=getchar(); while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
if (ch=='-') q=-,ch=getchar(); while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar(); return q*x;
} il void work(){
n=gi(),bin[]=;
for (RG int i=;i<=n;++i)
for (RG int j=;j<=n;++j) a[i][j]=gi();
for (RG int i=;i<=n;++i) bin[i]=bin[i-]<<;
for (RG int k=;k<bin[n];++k){
f[k]=;
for (RG int i=;i<n;++i) if (k&bin[i-])
for (RG int j=i+;j<=n;++j) if (k&bin[j-]) f[k]=f[k]*(a[i][j]+)%rhl;
g[k]=f[k]; RG int i=k^(k&-k); //枚举真子集?!
for (RG int j=i;j;j=(j-)&i) f[k]=(f[k]-g[j]*f[k^j]%rhl+rhl)%rhl;
}
printf("%lld\n",f[bin[n]-]); return;
} int main(){
File("bunch");
work();
return ;
}
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