无题面神题

原题意:

求所有的Ei=Fi/qi。

题解:

qi被除掉了,则原式中的qj可以忽略。

用a[i]表示q[i],用b[j-i]来表示±1/((j-i)^2)(j>i时为正,j<i时为负)

则求E[j]就是多项式乘法了。

因为是FFT,所以b的下标要增加到0及以上

这题时限有30s,比某题友好多了。

代码:

 type
xs=record
x,y:double;
end;
arr=array[..]of xs;
var
e,t:arr;
a:array[..]of arr;
n,m,i:longint;
function jian(a,b:xs):xs;
begin
jian.x:=a.x-b.x;
jian.y:=a.y-b.y;
end;
function jia(a,b:xs):xs;
begin
jia.x:=a.x+b.x;
jia.y:=a.y+b.y;
end;
function cheng(a,b:xs):xs;
begin
cheng.x:=a.x*b.x-a.y*b.y;
cheng.y:=a.x*b.y+a.y*b.x;
end;
procedure fft(xx,s,nn,mm:longint);
var
i,j:longint;
w:xs;
begin
if nn= then
begin a[xx+,s]:=a[xx,s]; exit; end;
for i:= to nn div - do
begin t[i]:=a[xx,i*+s]; t[i+nn div ]:=a[xx,i*++s]; end;
for i:= to nn- do a[xx,s+i]:=t[i];
fft(xx,s,nn div ,mm*); fft(xx,s+nn div ,nn div ,mm*);
for i:= to nn div - do
begin
j:=s+i;
w:=cheng(e[i*mm],a[xx+,j+nn div ]);
t[j]:=jia(a[xx+,j],w);
t[j+nn div ]:=jian(a[xx+,j],w);
end;
for i:=s to s+nn- do a[xx+,i]:=t[i];
end;
begin
read(m);
for i:= to m- do read(a[,i].x);
for i:= to m- do a[,i].x:=-/(m-i)/(m-i);
for i:=m+ to m*- do a[,i].x:=/(i-m)/(i-m);
n:=;
while n<m* do n:=n*;
for i:= to n- do e[i].x:=cos(pi**i/n);
for i:= to n- do e[i].y:=sin(pi**i/n);
fft(,,n,); fft(,,n,);
for i:= to n- do a[,i]:=cheng(a[,i],a[,i]);
for i:= to n- do e[i].y:=-e[i].y;
fft(,,n,);
for i:=m to m*- do writeln((a[,i].x/n)::);
end.

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