bzoj 4289: PA2012 Tax

Description

给出一个N个点M条边的无向图，经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值，求从起点1到点N的最小代价。起点的代价是离开起点的边的边权，终点的代价是进入终点的边的边权

N<=100000

M<=200000

Input

Output

Sample Input

4 5
1 2 5
1 3 2
2 3 1
2 4 4
3 4 8

Sample Output

12

HINT

Source

首先考虑暴力的做法，把无向边拆为两条，把边当做点，如果两条边之间有交点，就连边，边权为两个点所代表的边的边权较大者；

然后这样的边数为n^2,然后我们可以考虑用差分的思想优化连边；

我们把原图中每个点的出边进行排序，然后边权小的点往边权大的点连差值的权值，然后大的往小的连0的权值，然后每条边对应的两个点连边权为原图权值的边；

这样做相当于从小往大走，用差分累加答案，然后从大的往小走最大值就是自己，所以权值为0，

然后通过第三种边完成了入边和出边的转化，中间的边权代表入边的边权,并且割断了该入边与上一条出边的关系；

然后特殊处理S,T即可，Spfa 跑不过，系统堆Dijkstra跑得挺快的；

//MADE BY QT666
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define RG register
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=500050;
const int M=2000050;
int n,m,cnt=1,tot,sta,T,tmp,to[M],edg[M],nxt[M],q[N],val[N],id[N],vis[N];
ll dis[N];
struct data{int x,y,z;}a[N];
struct graph{
    int head[N];
    void lnk(int x,int y,int z){
	to[++tot]=y; edg[tot]=z; nxt[tot]=head[x]; head[x]=tot;
    }
}g1,g2;
bool cmp(const data &u,const data &v){return u.z<v.z;}
struct date{
    int x;ll d;
    bool operator <(const date b) const{return d>b.d;}
};
priority_queue <date> Q;
void Dijkstra(){
    memset(dis,127,sizeof(dis));
    dis[1]=0;Q.push((date){1,0});
    while(!Q.empty()){
	int x=Q.top().x;Q.pop();
	if(vis[x])continue;vis[x]=1;
	for(RG int i=g2.head[x];i;i=nxt[i]){
	    int y=to[i];
	    if(dis[y]>dis[x]+edg[i]){
		dis[y]=dis[x]+edg[i],Q.push((date){y,dis[y]});
	    }
	}
    }
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);RG int i,j,x,y,z,p;
    for(i=1;i<=m;i++){
	scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
	val[++cnt]=z; val[++cnt]=z;
	g1.lnk(x,cnt,cnt-1);g1.lnk(y,cnt-1,cnt);
    }
    for(i=2;i<n;i++){
	for(p=g1.head[i],tmp=0; p; p=nxt[p])
	    a[++tmp]=(data){to[p],edg[p],val[to[p]]};
	if(!tot) continue;
	sort(a+1,a+tmp+1,cmp);
	for(j=1;j<=tmp;j++) g2.lnk(a[j].x,a[j].y,a[j].z);
	for(j=1;j<tmp;j++){
	    g2.lnk(a[j].y,a[j+1].y,a[j+1].z-a[j].z);
	    g2.lnk(a[j+1].y,a[j].y,0);
	}
    }
    T=++cnt;
    for(p=g1.head[1];p;p=nxt[p]) g2.lnk(1,edg[p],val[edg[p]]);
    for(p=g1.head[n];p;p=nxt[p]) g2.lnk(to[p],T,val[edg[p]]);
    Dijkstra();printf("%lld\n",dis[T]);
    return 0;
}