Description

给定n个点m条边的无向连通图,对于每条边求出强制选这条边后的最⼩⽣成树⼤⼩。

\(n\leq 10^5,m\leq 2*10^5\)

Input Format

第 1 行包含两个整数 n,m,表示点数和路径数。第 2~m+1 行每行三个整数 ui,vi,wi,表示有一条可以修的路连接 ui 和 vi ,费用为 wi ,wi ≤ 1e9。

Output Format

输出 m 行,每行一个整数,表示选择第i条路径的前提下的最小花费。

路径按输入的顺序编号为 1~m 。

Solution

原图构造最小生成树,对于一条边,如果他是最小生成树上的边,那么答案不变,

那如果不在上面,例如一条边u to v,

那么肯定是在原先树上u到v的路径上删去一条边,然后把这条边添加上去,可以发现删去的是最大的边

然后倍增预处理一下树上最大边即可

Code

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define N 100010
#define ll long long
using namespace std; struct info{
int fr,to,w,nex,id;
friend bool operator < (info a,info b){
return a.w<b.w;
}
}ke[N*2],e[N*4];
int n,m,_log,tot,head[N*4],dep[N],f[N][20];
ll mx[N][20],Ans,Que[N*2];
bool used[N*2]; inline int read() {
int x=0,f=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch = getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch = getchar();}
return x*f;
} inline void Link(int u,int v,int w){
e[++tot].to=v;
e[tot].w=w;
e[tot].nex=head[u];
head[u]=tot;
} void dfs(int u,int fa){
for(int i=1;i<=_log;++i){
f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
mx[u][i]=max(mx[u][i-1],mx[f[u][i-1]][i-1]);
} for(int i=head[u];i;i=e[i].nex){
int v=e[i].to;
if(v==fa) continue;
dep[v]=dep[u]+1;
mx[v][0]=e[i].w;
f[v][0]=u;
dfs(v,u);
}
} int fa[N];
int Find(int u){
return (fa[u]==u)?u:fa[u]=Find(fa[u]);
} inline void kruskal(){
for(int i=1;i<=n;++i) fa[i]=i;
sort(ke+1,ke+m+1);
int cnt=0;
for(int i=1;i<=m;++i){
int px=Find(ke[i].fr),py=Find(ke[i].to);
if(px!=py){
fa[px]=py;
used[i]=1;
Link(ke[i].fr,ke[i].to,ke[i].w);
Link(ke[i].to,ke[i].fr,ke[i].w);
cnt++;
Ans+=ke[i].w;
}
if(cnt==n-1) break;
}
} inline ll LCA(int u,int v){
ll r=0;
if(dep[u]>dep[v]) swap(u,v);
int d=dep[v]-dep[u];
for(int i=0;i<=_log;++i)if(d&(1<<i)) r=max(r,mx[v][i]),v=f[v][i];
if(u==v) return r;
for(int i=_log;i>=0;--i)
if(f[u][i]!=f[v][i]) r=max(r,max(mx[u][i],mx[v][i])),u=f[u][i],v=f[v][i];
return max(r,max(mx[v][0],mx[u][0]));
} int main(){
n=read(),m=read();
_log=log(n)/log(2);
for(int i=1;i<=m;++i)ke[i].fr=read(),ke[i].to=read(),ke[i].w=read(),ke[i].id=i;
kruskal();
dfs(1,0); for(int i=1;i<=m;++i)
if(used[i]) Que[ke[i].id]=Ans;
else Que[ke[i].id]=Ans-LCA(ke[i].fr,ke[i].to)+ke[i].w;
for(int i=1;i<=m;++i)
printf("%lld\n",Que[i]);
return 0;
}

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