POJ 3336 Count the string (KMP+DP,好题)
参考连接:
KMP+DP:
http://www.cnblogs.com/yuelingzhi/archive/2011/08/03/2126346.html
另外给出一个没用dp做的:
http://blog.sina.com.cn/s/blog_82061db90100usxw.html
题意:
给出一个字符串,求它的各个前缀在字符串中出现的次数总和。
思路:
记 dp[i] 为前 i 个字符组成的前缀出现的次数
则 dp[next[i]]+=dp[i]
dp[i]表示长度为i的前缀出现的次数,初始条件dp[i]=1,即至少出现一次。
举例:
index:012345
ababa
next: 000123
dp[5]=1;
dp[4]=1;
i=5:dp[3]=dp[3]+dp[5]=2;
i=4:dp[2]=dp[2]+dp[4]=2;
i=3:dp[1]=dp[1]+dp[3]=3;
即各前缀出现次数:
a:3
ab:2
aba:2
abab:1
ababa:1
至于如何理解状态方程dp[next[i]]+=dp[i],看下面那张图:
设前缀s长度为i,在字符串中出现的次数为3次,即为图中的s1,s2,s3。
图中红色部分即为前缀与后缀相同的子串,长度为next[i]。
设为p1,p2,p3,p4(其中p2,p3各为两次重叠)
可以知道,p1即为一开始初始化时算入进去的1,而p2,p3,p4正好对应s1,s2,s3,即s在字符串中出现的个数dp[i]。
这样状态转移方程就好理解了。
dp[next[i]]=dp[next[i]]+dp[i]。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <string.h> using namespace std;
const int maxn=;
const int mod=;
int n;
char str[maxn];
int next[maxn];
int dp[maxn]; //dp[i]表示长度为i的前缀出现的次数
int len,L,l,num;
void getNext(char*str){
int k=,lm=strlen(str);
next[]=;
for(int i=;i<lm;i++){
while(k> && str[k]!=str[i])
k=next[k];
if(str[k]==str[i])
k++;
next[i+]=k;
}
}
int main()
{
int t;
char tmp[maxn];
scanf("%d",&t);
while(t--){
scanf("%d",&len);
scanf("%s",str);
getNext(str);
for(int i=;i<=len;i++)
dp[i]=; //初始均为1
for(int i=len;i>=;i--){
dp[next[i]]=(dp[next[i]]+dp[i])%mod;
}
int ans=;
for(int i=;i<=len;i++)
ans=(ans+dp[i])%mod; printf("%d\n",ans);
}
return ;
}
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