BZOJ4128: Matrix(BSGS 矩阵乘法)
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Description
给定矩阵A,B和模数p,求最小的x满足 A^x = B (mod p)
Input
Output
Sample Input
1 1
1 0
5 3
3 2
Sample Output
HINT
Source
裸的BSGS,把$x$分解为$im - j$
原式化为$a^{im} \equiv ba^j \pmod p$
其中$m = \ceil{sqrt(p)}$
然后枚举一个$j$,存到map里
再枚举一个$i$判断即可
一开始map写成bool类型了调了半个小时
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
//#define LL long long
using namespace std;
const int MAXN = * 1e5 + ;
inline int read() {
char c = getchar(); int x = , f = ;
while(c < '' || c > '') {if(c == '-') f = -; c = getchar();}
while(c >= '' && c <= '') x = x * + c - '', c = getchar();
return x * f;
}
int N, mod, M;
struct Matrix {
int m[][];
Matrix operator * (const Matrix &rhs) const {
Matrix ans = {};
for(int i = ; i <= N; i++)
for(int j = ; j <= N; j++)
for(int k = ; k <= N; k++)
(ans.m[i][j] += m[i][k] * rhs.m[k][j]) %= mod;
return ans;
}
void init() {
for(int i = ; i <= N; i++)
for(int j = ; j <= N; j++)
m[i][j] = read();
}
void print() {
for(int i = ; i <= N; i++, puts(""))
for(int j = ; j <= N; j++)
printf("%d ", m[i][j]);
}
bool operator < (const Matrix &rhs) const {
for(int i = ; i <= ; i++)
for(int j = ; j <= ; j++) {
if(m[i][j] < rhs.m[i][j]) return ;
if(m[i][j] > rhs.m[i][j]) return ;
}
return ;
}
}A, B;
map<Matrix, int> mp;
void MakeMap() {
Matrix a = B;
mp[a] = ;
for(int i = ; i <= M; i++) a = a * A, mp[a] = i;
}
void FindAns() {
Matrix a, am = A;
for(int i = ; i <= M - ; i++) am = am * A;
a = am;
for(int i = ; i <= M; i++) {
if(mp[a]) printf("%d", i * M - mp[a]), exit();
a = a * am;
}
}
main() {
N = read(); mod = read();
A.init(); B.init();
M = (double)ceil(sqrt(mod));
MakeMap();
FindAns();
}
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