最小生成树+LCA【洛谷 P2245】 星际导航

【洛谷 P2245】 星际导航

题目描述

sideman做好了回到Gliese 星球的硬件准备，但是sideman的导航系统还没有完全设计好。为了方便起见，我们可以认为宇宙是一张有N 个顶点和M 条边的带权无向图，顶点表示各个星系，两个星系之间有边就表示两个星系之间可以直航，而边权则是航行的危险程度。

sideman 现在想把危险程度降到最小，具体地来说，就是对于若干个询问(A, B)，sideman 想知道从顶点A 航行到顶点B 所经过的最危险的边的危险程度值最小可能是多少。作为sideman 的同学，你们要帮助sideman 返回家园，兼享受安全美妙的宇宙航行。所以这个任务就交给你了。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数N 和M，表示点数和边数。

之后 M 行，每行三个整数A，B 和L，表示顶点A 和B 之间有一条边长为L 的边。顶点从1 开始标号。

下面一行包含一个正整数 Q，表示询问的数目。

之后 Q 行，每行两个整数A 和B，表示询问A 和B 之间最危险的边危险程度的可能最小值。

输出格式：

对于每个询问， 在单独的一行内输出结果。如果两个顶点之间不可达， 输出impossible。

货车运输。最小瓶颈路。

code：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int wx=1000017;

inline int read(){
	int sum=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){sum=(sum<<1)+(sum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
	return sum*f;
}

int fa[wx],dep[wx];
int f[wx][23],dis[wx][23];
int head[wx];
int n,m,num,q;

struct node{
	int l,r,d;
	friend bool operator < (const node& a,const node& b){
		return a.d<b.d;
	}
}a[wx*2];

struct e{
	int nxt,to,dis;
}edge[wx*2];

void add(int from,int to,int dis){
	edge[++num].nxt=head[from];
	edge[num].to=to;
	edge[num].dis=dis;
	head[from]=num;
}

int find(int x){
	if(x==fa[x])return x;
	return fa[x]=find(fa[x]);
}

void build(int flag){
	add(a[flag].l,a[flag].r,a[flag].d);
	add(a[flag].r,a[flag].l,a[flag].d);
}

void Kruskal(){
	for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
	sort(a+1,a+1+m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		if(find(a[i].l)!=find(a[i].r)){
			fa[find(a[i].l)]=find(a[i].r);
			build(i);
		}
	}
}

void dfs(int u,int father){
	dep[u]=dep[father]+1;
	for(int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){
		int v=edge[i].to;
		if(v==father)continue;
		f[v][0]=u;
		dis[v][0]=edge[i].dis;
		dfs(v,u);
	}
}

void pre(){
	for(int j=1;j<=21;j++){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
			dis[i][j]=max(dis[i][j-1],dis[f[i][j-1]][j-1]);
		}
	}
}

int FFF(int x,int y){
	int re=0;
	if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
	for(int i=21;i>=0;i--){
		if(dep[f[x][i]]>=dep[y]){
			re=max(re,dis[x][i]);
			x=f[x][i];
		}
	}
	if(x==y)return re;
	for(int i=21;i>=0;i--){
		if(f[x][i]!=f[y][i]){
			re=max(re,dis[x][i]);
			re=max(re,dis[y][i]);
			x=f[x][i]; y=f[y][i];
		}
	}
	return max(re,max(dis[x][0],dis[y][0]));
}

int main(){
	n=read(); m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int x,y,z;
		x=read(); y=read(); z=read();
		a[i].l=x; a[i].r=y; a[i].d=z;
	}
	Kruskal();
	dfs(1,0); pre();
	q=read();
	for(int i=1;i<=q;i++){
		int x,y;
		x=read(); y=read();
		FFF(x,y);
		if(find(x)==find(y)) printf("%d\n",FFF(x,y));
		else printf("impossible\n");
	}
	return 0;
}