5904.刺客信条（AC）

Description

故事发生在1486 年的意大利，Ezio 原本只是一个文艺复兴时期的贵族，后来因为家族成员受到圣殿骑士的杀害，决心成为一名刺客。最终，凭借着他的努力和出众的天赋，成为了杰出的刺客大师。刺客组织在他的带领下，为被剥削的平民声张正义，赶跑了原本统治意大利的圣殿骑士首领-教皇亚历山大六世。在他的一生中，经历了无数次惊心动魄、扣人心弦的探险和刺杀。
这次的故事就是他暗杀一位作恶多端的红衣主教。红衣主教可以吸取他周围人的生命力量，而他的红衣教徒也拥有这个力量。红衣主教的家是一个x*y 的长方形房间，也就是说，他的家的四个角坐标分别为(0,0)(x,0)(0,y)(x,y)。教堂的门在（0，0） ,而红衣主教就在（x,y）的卧室休息。他的家中还有n个守护着他的红衣教徒，站在(ai,bi)。Ezio想要趁主教休息时，从门进入潜入到他的卧室刺杀他，因为主教休息时会脱下红衣，这样吸取生命的力量就消失了。可是守卫他的红衣教徒依然很危险，离红衣教徒太近就会被吸取生命。因此，Ezio想知道，在能刺杀主教的前提，从门到他的卧室的路上，他最远和离他最近的红衣教徒保持多远的距离。注意：教徒都在房间里。

Input

第一行三个整数x,y,n。之后n行，每行两个整数ai，bi ,意义见题目描述。

Output

一行一个数D，表示Ezio能保持的最大距离，保留两位小数。

Sample Input

Sample Output

3.00

Data Constraint

数据范围
对 10%的数据n<=10,
对 30%的数据n<=100
对 100%的数据n<=2000
保证输入合法，x,y属于[1,10^6].

做法：我们发现，如果在任意两个圆心之间连边，会有一个“门”，这个门只在其长度 2r时是打开的，其他情况是封闭的。我们发现问题就变为每个门有一个关闭的时间点，求什么时候起点与终点联通，这与原问题是等价的。类似于对偶图，我们把房间墙壁在起点与终点处断开，当两部分墙壁联通时，显然起点与终点就断开了，反之亦然。于是我们可以二分一个r，然后加边判断墙壁是否联通。

 #include <cstdio>

 #include <cstring>

 #include <iostream>

 #include <cmath>

 #define LL long long

 #define N 3020

 using namespace std;

 int n,x,y;

 double q[N],p[N];

 int f[N];

 void Init(){

     scanf("%d%d%d",&x,&y,&n);

     for (int i=;i<=n;i++)    scanf("%lf%lf",&q[i],&p[i]);

 }

 double Getdis(int i,int j){

     return (q[i]-q[j])*(q[i]-q[j])+(p[i]-p[j])*(p[i]-p[j]);

 }

 int Find(int x){

     if (f[x]==) return x;

     f[x]=Find(f[x]);

     return f[x];

 }

 bool Calc(double ain){

     memset(f,,sizeof(f));

     for(int i=;i<=n;i++){

         for(int j=i+;j<=n;j++)

             if (Getdis(i,j)<=*ain*ain){

                 int u=Find(i), v=Find(j);

                 if (u!=v) f[u]=v;

             }

         if (q[i]-ain<=){

             int u=Find(i),v=Find(n+);

             if (u!=v) f[u]=v;

         }

         if (p[i]-ain<=){

             int u=Find(i),v=Find(n+);

             if (u!=v) f[u]=v;

         }

         if (q[i]+ain>=x){

             int u=Find(i),v=Find(n+);

             if (u!=v) f[u]=v;

         }

         if (p[i]+ain>=y){

             int u=Find(i),v=Find(n+);

             if (u!=v) f[u]=v;

         }

     }

     int u=Find(n+),v=Find(n+);

     if (u==v) return false;

     v=Find(n+);

     if (u==v) return false;

     u=Find(n+);

     if (u==v) return false;

     v=Find(n+);

     if (u==v) return false;

     return true;

 }

 void Work(){

     double l=,r=1000000.0;

     for(;l+1e-<r;){

         double    mid=(l+r)/;

         if (Calc(mid)) l=mid; else r=mid;

     }

     printf("%.2lf",l);

 }

 int main(){

     freopen("AC.in","r",stdin);

     freopen("AC.out","w",stdout);

     Init();

     Work();

 }