codevs 1213 解的个数
1213 解的个数
已知整数x,y满足如下面的条件:
ax+by+c = 0
p<=x<=q
r<=y<=s
求满足这些条件的x,y的个数。
第一行有一个整数n(n<=10),表示有n个任务。n<=10
以下有n行,每行有7个整数,分别为:a,b,c,p,q,r,s。均不超过108。
共n行,第i行是第i个任务的解的个数。
2
2 3 -7 0 10 0 10
1 1 1 -10 10 -9 9
1
19
分类标签 Tags 点此展开
神坑啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
以下内容摘自某大神的题解
1.首先我们可以很直观地看出来这是用扩展欧几里得算法解二元一次方程,但问题是我们所熟悉的扩欧能解的方程都是ax+by=gcd(a,b)形式的,而题目给出的是ax+by=-c形式。举个例子:
2x+4y=18,首先我们可以换成x+2y=9形式。9不是2和4的最大公约数1,但9是1的倍数,所以如果我们解出一组x,y满足x+2y=1,那么x和y都乘上9/1就是原方程的一组解了。如果c/gcd(a,b)==0,那么就没有整数解。
2.如今我们得到了一组x,y,根据扩欧定理的后续内容,适合的解系一定是(x+bk,y-ak),注意现在的a,b是简化后的方程的系数(拿上面提到的例子讲,现在a=1,b=2),枚举找在区间内的解的个数(组数)就好。
3.现在解决各种WA/TLE/RE问题:
(1)方程无解:c/gcd(a,b)==0,直接输出0;
(2)区间不合法:题目中没有保证区间左端点小于右端点,所以如果读入的区间不合法,直接输出0;
(3)a=0或b=0:
if((a==0)&&(y<r||y>s)) {printf("0\n");continue;}
if((b==0)&&(x<p||x>q)) {printf("0\n");continue;}
因为不管加多少,x/y还是原来的味道……但是如果不加特判可能会导致TLE(这个跟代码具体的写法有关,我后面有用while循环,直接卡T了)
(4)a==0&&b==0:
RE的关键所在,因为gcd求出来是0……这个需要认真思考一下,如果c!=0,显然方程不成立,无解;如果c==0,x和y就可以任意取了,由乘法原理可得解的个数就是两个区间内部整数点的个数的乘积
if (c!=0)printf("0\n");
else
{
ll cnt=(q-p+1)*(s-r+1);
printf("%lld\n",cnt);
}
continue;
(5)记得要开long long
两个神坑的数据点:
4
0 1 2 0 0 0 2
1 0 2 0 0 0 0
1 0 2 0 2 0 20
2 0 3 -10 10 -10 10
ans:0 0 0 0
4
0 0 0 -1 1 -1 1
0 0 0 1 -1 1 2
0 0 1 1 1 1 1
0 0 0 -3406792423987599 -23487749 23947250
ans:9 0 0 2753863780940000
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long int x,y;
long long int tot=;
long long int a,b,c,p,q,r,s;
long long int gcd(long long int a,long long int b)
{
if(b==)
return a;
else
return gcd(b,a%b);
}
long long int exgcd(long long int a,long long int b,long long int & x,long long int & y)
{
if(b==)
{
x=;
y=;
return a;
}
long long int r=exgcd(b,a%b,x,y);
long long int tmp;
tmp=x;
x=y;
y=tmp-a/b*y;
return r;
}
int main()
{ int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=;i<=n;i++)
{
tot=;
//scanf("%lld %lld %lld %lld %lld %lld %lld",&a,&b,&c,&p,&q,&r,&s);
cin>>a>>b>>c>>p>>q>>r>>s;
c=-c;
if((a==)&&(y<r||y>s))
{
printf("0\n");
continue;
}
if((b==)&&(x<p||x>q))
{
printf("0\n");
continue;
} if(p>q||r>s)
{
cout<<<<endl;
continue;
} int gys=gcd(a,b);
if(gys==)
{
if (c!=)
{
printf("0\n");
continue;
}
else
{
tot=(q-p+)*(s-r+);
printf("%lld\n",tot);
continue;
}
}
if(c%gys!=)
{
cout<<<<endl;
continue;
}
exgcd(a,b,x,y);
x=x*(c/gys);
y=y*(c/gys);
a=a/gys;
b=b/gys;
while(x>=p)
{
x=x-b;
y=y+a;
}
while(x<p&&b!=)
{
x=x+b;
y=y-a;
}
while(x>=p&&x<=q&&y>=r&&y<=s)
{
tot++;
x=x+b;
y=y-a;
if(x<p||x>q||y<r||y>s)
break;
}
printf("%lld\n",tot);
} return ;
}
codevs 1213 解的个数的更多相关文章
- 扩展gcd codevs 1213 解的个数
codevs 1213 解的个数 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题目描述 Description 已知整数x,y满足如下面的条件: ax+by ...
- Codevs 1213 解的个数(exgcd)
1213 解的个数 时间限制: 1 s 空间限制: 128000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题目描述 Description 已知整数x,y满足如下面的条件: ax+by+c=0 p< ...
- codevs 1213 解的个数(我去年打了个表 - -)
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> using namespace std; int T,x ...
- 解的个数(codevs 1213)
题目描述 Description 已知整数x,y满足如下面的条件: ax+by+c = 0 p<=x<=q r<=y<=s 求满足这些条件的x,y的个数. 输入描述 Input ...
- n元线性方程非负整数解的个数问题
设方程x1+x2+x3+...+xn = m(m是常数) 这个方程的非负整数解的个数有(m+n-1)!/((n-1)!m!),也就是C(n+m-1,m). 具体解释就是m个1和n-1个0做重集的全排列 ...
- codevs1213 解的个数
题目描述 Description 已知整数x,y满足如下面的条件: ax+by+c = 0 p<=x<=q r<=y<=s 求满足这些条件的x,y的个数. 输入描述 Input ...
- P1098 方程解的个数
题目描述 给出一个正整数N,请你求出x+y+z=N这个方程的正整数解的组数(1<=x<=y<=z<1000).其中,1<=x<=y<=z<=N . 输入 ...
- HDU1573 线性同余方程(解的个数)
X问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submiss ...
- CODEVS——T1979 第K个数
http://codevs.cn/problem/1979/ 时间限制: 1 s 空间限制: 1000 KB 题目等级 : 黄金 Gold 题解 查看运行结果 题目描述 Descript ...
随机推荐
- luogu P3811线性求逆元
首先扩O:T了一个点(因为上界松),83分. #include <cstdio> using namespace std; int n, p; void exgcd(int a, int ...
- oracle数据结构
数据类型: 1 字符数据:CHAR VARCHAR NCHAR NVARCHAR2 LONG CLOB NCLOB 2 数字数据类型:NUMBER 唯一用来存储数字型的类型 3 日期数据类型: 4 ...
- Linux下oracle开机自启动服务
如果每次重启操作系统都要进行以上操作好麻烦,那么如何让Oracle作为系统服务在开机的时候自动启动呢? Oracle在$ORACLE_HOME/bin下提供许多对数据库进行操作的脚本,其中dbstar ...
- linux查找包含某个字符的文件并导出文件名
find ./ -name "*" | xargs grep -l "字符串" > 1.txt
- 黑马学习CSS之选择器 简单选择器,结合符,选择器,选择器组, 选择器优先级,名称空间
- kubernetes相关命令
关闭防火墙 [关闭swap] 执行swapoff -a可临时关闭,但系统重启后恢复 编辑/etc/fstab,注释掉包含swap的那一行即可永久关闭 [关闭SeLinux] sed -i 's/SEL ...
- git ssh密钥的使用
//配置邮箱,用户名, git config --global user.name git config --global user.email git config --global --list ...
- DokanLibrary 卸载
如果不小心安装了旧版...请卸载 在 c 盘中搜索 doken 其中有一个文件叫dokan.sys 它在C:\Windows\System32\drivers 文件夹中...放心删掉之.. 太坑了 ...
- HDU3555 区间的数里面有49的个数(数位dp)
题目:区间的数里面有49的个数 分析: dp[pos][0]:长度为pos的数中,不包含49的,前一位不为4的有多少个:dp[pos][1]:长度为pos的数中,不包含49的,前一位为4的有多少个:d ...
- 4.centos7 docker 安装
参考这个文档进行安装docker: http://www.runoob.com/docker/centos-docker-install.html 开机启动 systemctl enable dock ...