Antiprime数-数论
题目描述 Description
如果一个自然数n满足:所有小于它的自然数的约数个数都小于n的约数个数,则称n是一个Antiprime数。譬如:1、2、4、5、12、24都是Antiprime数。
输出格式:
输入样例:
1000
输出样例:
840
思路:
这个问题可以转化为求n以内约数最多的数,对于一个n,如果它的质因子越小,那么它能分解的因子个数也就越多,而对于有相同因子数的两个数,较小的那个更具有更新的空间,所以当两个数有相同因子数时,我们取较小一个。
根据唯一分解定理,任何一个大于1的数都可以分解为许多质数的乘积,并且根据质因数的个数可以算出约数的个数,公式为:n=P1x+P2y+P3z+P……,这个n的约数个数为(x+1)(y+1)(z+1)(…+1),那么这题,我们可以从1,从小到大循环,每次分解这个数为质因数,最终找到约数最多的数(约数相同取较少的,因为假如取较大的那个,因为较小的那个在前面,并且约数个数和较大的那个一样,这样就会出现较大的数不满足Antiprime数定义,所以我们取较小的数,这样前面就不会有数来和它冲突),输出即可。
但这样会超时,我们不妨做一下优化,逆用唯一分解定理,从小到大枚举每个质因数的使用个数(由数据范围限定最多枚举到23),搜索答案。
记住一定要用long long。
代码如下:
#include<cstdio>
#include<cmath>
long long n,maxx,num[]={,,,,,,,,,,},ans;
void findd(long long now,long long tot,long long u,long long v)//当前累计值,当前累计因数个数,上个质因数使用次数,枚举位置
{
if(maxx<tot||(tot==maxx&&ans>now))
{
maxx=tot;
ans=now;
}
if(v>=) return;
for(long long i=;i<=u;i++)
{
now*=num[v];
if(now>n) return;
findd(now,tot*(+i),i,v+);
}
}
int main()
{
scanf("%I64d",&n);
findd(,,,);
printf("%I64d\n",ans);
return ;
}
Antiprime数-数论的更多相关文章
- [swustoj 373] Antiprime数
Antiprime数(0373) 问题描述 如果一个自然数n(n>=1),满足所有小于n的自然数(>=1)的约数个数都小于n的约数个数,则n是一个Antiprime数.譬如:1, 2, 4 ...
- COGS 693. [SDOI2005]Antiprime数 唯一分解定理逆用
693. Antiprime数 ★★ 输入文件:antip.in 输出文件:antip.out 简单对比 时间限制:1 s 内存限制:128 MB 如果一个自然数n(n>=1), ...
- 巴蜀1088 Antiprime数
Description 如果一个自然数n(n>=1),满足所有小于n的自然数(>=1)的约数个数都小于n的约数个数,则n是一个Antiprime数.譬如:1, 2, 4, 6, 12, 2 ...
- Catalan数(数论)
Catalan数 [参考网址]http://www.cnblogs.com/gongxijun/p/3232682.html 记得当时我们队写过一个,差点超时,现在找到了公式,感觉还是挺简单的. 还要 ...
- P4844 LJJ爱数数 数论
思路: 化简后得到(a+b)c=ab,设g=(a,b),A=a/g,B=b/g,则g(A+B)c=ABg^2,即(A+B)c=ABg 由题目已知条件:(a,b,c)=1,即(g,c)=1,g|(A+B ...
- 洛谷 P1217 [USACO1.5]回文质数 Prime Palindromes【取回文数/数论/字符串】
题目描述 因为151既是一个质数又是一个回文数(从左到右和从右到左是看一样的),所以 151 是回文质数. 写一个程序来找出范围[a,b](5 <= a < b <= 100,000 ...
- 【LOJ6482】LJJ 爱数数 数论
题目大意 给你 \(n\),求 \[ \sum_{a=1}^n\sum_{b=1}^n\sum_{c=1}^n[\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}][\gcd(a, ...
- 2018.09.09 cogs693. Antiprime数(搜索)
传送门 看完题发现很sb. 前10个质数乘起来已经超出题目范围了. 因此只用搜索前几个质数每个的次数比较谁的因数的就行了. 代码: #include<iostream> #define l ...
- HDU 4565 So Easy! 广义斐波拉数 数论 (a+sqrt(b))^n%mod 模板
So Easy! Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Su ...
随机推荐
- R语言数据管理(五)
一.数据的输入: 手动输入:edit( )函数 也可修改 mydata <- data.frame(age=numeric(0),gender=character(0),weight=numer ...
- BEM —— 源自Yandex的CSS 命名方法论
原文链接: https://segmentfault.com/a/1190000000391762 人们问我最多的问题之一是在CSS类名中--和__是什么意思?它们的出现是源于BEM和Nicolas ...
- 算法(Algorithms)第4版 练习 1.5.1
id数组的变化情况: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 components 9 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 9 components 3 4 0 1 2 4 5 6 7 ...
- 如何搭建一个GitHub在自己的服务器上?
摘自:http://blog.csdn.net/yangzhenping/article/details/43937595
- JFreeChart插件
JFreeChart的核心对象. 1. 制图对象 JFreeChart的类是制图对象.常用方法: 方法 说明 Void setAntiAlias(Boolean flag) 设置字体边界模糊 Void ...
- Codeforces 509F Progress Monitoring:区间dp【根据遍历顺序求树的方案数】
题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/509/F 题意: 告诉你遍历一棵树的方法,以及遍历节点的顺序a[i],长度为n. 问你这棵树有多少种可能的 ...
- POJ 1679 The Unique MST:次小生成树【倍增】
题目链接:http://poj.org/problem?id=1679 题意: 给你一个图,问你这个图的最小生成树是否唯一. 题解: 求这个图的最小生成树和次小生成树.如果相等,则说明不唯一. 次小生 ...
- Array对象(一)
Array是JavaScript中的一个事先定义好的对象(也可以称作一个类),可以直接使用. 创建Array对象: var array = new Array(); 创建指定元素个数的Array对象: ...
- Nginx 0.7.x + PHP 5.2.6(FastCGI)+ MySQL 5.1 在128M小内存VPS服务器上的配置优化
对其用户和应用程序来讲,每一个VPS平台的运行和管理都与一台独立主机完全相同,因为每一个VPS均可独立进行重启并拥有自己的root访问权限.用户.IP地址.内存.过程.文件.应用程序.系统函数库以及配 ...
- python-多线程趣味
假设一个程序员,想听歌,但是又想敲代码,于是又: 我听完歌就去敲代码: #! /usr/bin/env python #coding=utf-8 import time def matter1(mus ...