题意:给一个无向图(连通的),张在第n个点,吴在第1个点,‘吴’只能通过最短路才能到达‘张’,两个问题:(1)张最少毁掉多少条边后,吴不可到达张(2)吴在张毁掉最多多少条边后仍能到达张。

思路:注意是最短路才可达,但是最短路径可能有多条(即权值相等的)!!

  第二个问题好回答,来次最短路,记录下到达每个点在最低权值的情况下的最少次用边。

  第一个问题,同样只要砍掉最短路的某些边即可。要根据第2个问题所跑的SSSP,将不是最短路的边的剔除,重新建图,跑最大流,得到结果。

  当然要考虑重边!

 #include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 0x7f7f7f7f
using namespace std;
const int N=;
vector<int> vect[], vect2[];
int g[][];
struct node
{
int from,to,cap,flow;
node(){};
node(int from,int to,int cap,int flow):from(from),to(to),cap(cap),flow(flow){};
}edge[N*];
struct node2//跑最短路用的
{
int from,to,cost;
node2(){};
node2(int from,int to,int cost):from(from),to(to),cost(cost){};
}oldedge[N*]; int edge_cnt,edge_cnt2, n, m;
void add_node(int from,int to,int cap,int flow)
{
edge[edge_cnt]=node(from, to, cap, flow);
vect[from].push_back(edge_cnt++);
}
void add_node2(int from,int to,int cost)//跑最短路用的
{
oldedge[edge_cnt2]=node2(from, to, cost);
vect2[from].push_back(edge_cnt2++);
} int flow[], path[];
int cost[], inq[], times[]; int BFS(int s,int e)
{
deque<int> que(,s);
flow[s]=INF;
while(!que.empty())
{
int x=que.front();
que.pop_front();
for(int i=; i<vect[x].size(); i++)
{
node e=edge[vect[x][i]];
if(!flow[e.to] && e.cap>e.flow)
{
flow[e.to]=min(flow[e.from], e.cap-e.flow);
path[e.to]=vect[x][i];
que.push_back(e.to);
}
}
if(flow[e]) return flow[e];
}
return flow[e];
}
int max_flow(int s,int e)
{
int ans_flow=;
while(true)
{
memset(path,,sizeof(path));
memset(flow,,sizeof(flow)); int tmp=BFS(s,e);
if(!tmp) return ans_flow;
ans_flow+=tmp; int ed=e;
while(ed!=s)
{
int t=path[ed];
edge[t].flow+=tmp;
edge[t^].flow-=tmp;
ed=edge[t].from;
}
}
} int spfa(int s,int e)
{
memset(cost,0x7f,sizeof(cost));
memset(inq,,sizeof(inq));
memset(times,0x7f,sizeof(times));//记录到达每个点的最少用边,前提是权最少 deque<int> que(,s);
cost[s]=;
times[s]=;
while(!que.empty())
{
int x=que.front();que.pop_front();
inq[x]=;
for(int i=; i<vect2[x].size(); i++)
{
node2 e=oldedge[vect2[x][i]];
if(cost[e.to]>=cost[e.from]+e.cost)
{
if( cost[e.to]>cost[e.from]+e.cost) times[e.to]=times[e.from]+;
else times[e.to]=min(times[e.to], times[e.from]+); cost[e.to]=cost[e.from]+e.cost;
if(!inq[e.to])
{
inq[e.to]=;
que.push_back(e.to);
}
}
}
}
return times[e];
} void build_graph()
{
for(int i=; i<=n; i++)
{
for(int j=; j<vect2[i].size(); j++)
{
node2 e=oldedge[vect2[i][j]];
if(cost[e.to]==cost[e.from]+e.cost)
{
add_node(e.from,e.to,,);
add_node(e.to,e.from,,);
}
}
}
} int main()
{
freopen("input.txt", "r", stdin);
int a, b, c;
while(~scanf("%d%d", &n, &m))
{
edge_cnt=;
edge_cnt2=;
memset(edge,,sizeof(edge));
memset(oldedge,,sizeof(oldedge));
for(int i=n; i>=; i--) vect[i].clear(),vect2[i].clear(); for(int i=; i<m; i++)
{
scanf("%d %d %d", &a, &b, &c);
add_node2(a,b,c);
add_node2(b,a,c);
}
int ans2=spfa(,n);
build_graph();//重新建图
int ans1=max_flow(,n);
printf("%d %d\n", ans1, m-ans2);
}
return ;
}

AC代码

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