题意:

平面上有n个点,求一条直线使得所有点都在直线的同一侧。并求这些点到直线的距离之和的最小值。

分析:

只要直线不穿过凸包,就满足第一个条件。要使距离和最小,那直线一定在凸包的边上。所以求出凸包以后,枚举每个边求出所有点到直线的距离之和得到最小值。

点到直线距离公式为:

因为点都在直线同一侧,所以我们可以把加法“挪”到里面去,最后再求绝对值,所以可以预处理所有点的横坐标之和与纵坐标之和。当然常数C也要记得乘上n倍。

已知两点坐标求过该点直线的方程,这很好求不再赘述,考虑到直线没有斜率的情况,最终要把表达式中的分母乘过去。

 //#define LOCAL
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
using namespace std; struct Point
{
double x, y;
Point(double x=, double y=):x(x), y(y) {}
};
typedef Point Vector;
Point operator + (Point A, Point B)
{
return Point(A.x+B.x, A.y+B.y);
}
Point operator - (Point A, Point B)
{
return Point(A.x-B.x, A.y-B.y);
}
bool operator < (const Point& A, const Point& B)
{
return A.x < B.x || (A.x == B.x && A.y < B.y);
}
bool operator == (const Point& A, const Point& B)
{
return A.x == B.x && A.y == B.y;
}
double Cross(Vector A, Vector B)
{
return A.x*B.y - A.y*B.x;
} vector<Point> ConvexHull(vector<Point> p) {
// 预处理,删除重复点
sort(p.begin(), p.end());
p.erase(unique(p.begin(), p.end()), p.end()); int n = p.size();
int m = ;
vector<Point> ch(n+);
for(int i = ; i < n; i++) {
while(m > && Cross(ch[m-]-ch[m-], p[i]-ch[m-]) <= ) m--;
ch[m++] = p[i];
}
int k = m;
for(int i = n-; i >= ; i--) {
while(m > k && Cross(ch[m-]-ch[m-], p[i]-ch[m-]) <= ) m--;
ch[m++] = p[i];
}
if(n > ) m--;
//for(int i = 0; i < m; ++i) printf("%lf %lf\n", ch[i].x, ch[i].y);
ch.resize(m);
return ch;
} double sumx, sumy; double Dist(Point a, Point b, int m)
{
double A = a.y-b.y, B = b.x-a.x, C = a.x*b.y - b.x*a.y;
//printf("%lf %lf", fabs(A*sumx+B*sumy+C), sqrt(A*A+B*B));
return (fabs(A*sumx+B*sumy+C*m) / sqrt(A*A+B*B));
} int main(void)
{
#ifdef LOCAL
freopen("11168in.txt", "r", stdin);
#endif int T;
scanf("%d", &T);
for(int kase = ; kase <= T; ++kase)
{
int n;
vector<Point> p;
sumx = 0.0, sumy = 0.0;
scanf("%d", &n);
for(int i = ; i < n; ++i)
{
double x, y;
scanf("%lf%lf", &x, &y);
p.push_back(Point(x, y));
sumx += x; sumy += y;
}
vector<Point> ch = ConvexHull(p);
int m = ch.size();
//for(int i = 0; i < m; ++i) printf("%lf %lf\n", ch[i].x, ch[i].y);
if(m <= )
{
printf("Case #%d: 0.000\n", kase);
continue;
} double ans = 1e10;
for(int i = ; i < m; ++i)
ans = min(ans, Dist(ch[i], ch[(i+)%m], n));
printf("Case #%d: %.3lf\n", kase, ans/n);
}
}

代码君

UVa 11168 (凸包+点到直线距离) Airport的更多相关文章

  1. OpenCV计算点到直线的距离 数学法

    我们在检测图像的边缘图时,有时需要检测出直线目标,hough变换检测出直线后怎么能更进一步的缩小区域呢?其中,可以根据距离来再做一判断,就涉及到了点与直线的距离问题. 点到直线距离代码如下: //== ...

  2. UVA 11168 Airport(凸包)

    Airport [题目链接]Airport [题目类型]凸包 &题解: 蓝书274页,要想到解析几何来降低复杂度,还用到点到直线的距离公式,之后向想到预处理x,y坐标之和,就可以O(1)查到距 ...

  3. UVA 11168 - Airport - [凸包基础题]

    题目链接:https://cn.vjudge.net/problem/UVA-11168 题意: 给出平面上的n个点,求一条直线,使得所有的点在该直线的同一侧(可以在该直线上),并且所有点到该直线的距 ...

  4. POJ1584 判断多边形是否为凸多边形,并判断点到直线的距离

    求点到直线的距离: double dis(point p1,point p2){   if(fabs(p1.x-p2.x)<exp)//相等的  {    return fabs(p2.x-pe ...

  5. ArcGIS 点到直线的距离

    /****点到直线的距离*** * 过点(x1,y1)和点(x2,y2)的直线方程为:KX -Y + (x2y1 - x1y2)/(x2-x1) = 0 * 设直线斜率为K = (y2-y1)/(x2 ...

  6. uva 11168 - Airport

    凸包+一点直线的知识: #include <cstdio> #include <cmath> #include <cstring> #include <alg ...

  7. uva 12304点与直线与圆之间的关系

    Problem E 2D Geometry 110 in 1! This is a collection of 110 (in binary) 2D geometry problems. Circum ...

  8. POJ1912 A highway and the seven dwarfs (判断凸包与直线相交 logn)

    POJ1912 给定n个点 和若干条直线,判断对于一条直线,是否存在两个点在直线的两侧. 显然原命题等价于 凸包与直线是否相交. O(n)的算法是显而易见的 但是直线数量太多 就会复杂到O(n^2)由 ...

  9. POJ 1584 A Round Peg in a Ground Hole 判断凸多边形 点到线段距离 点在多边形内

    首先判断是不是凸多边形 然后判断圆是否在凸多边形内 不知道给出的点是顺时针还是逆时针,所以用判断是否在多边形内的模板,不用是否在凸多边形内的模板 POJ 1584 A Round Peg in a G ...

随机推荐

  1. 在一个Activity里面的TextView上面添加网页链接,启动后到另一个Activity里面!

    可以添加很多的属性,样式或者是什么的,目前要完成的功能是 点击TextView里面的某个文字链接,进入另外一个Activity里面!例如你可以做微博里面的 @XXX: 点击后进入他的个人主页! 下面都 ...

  2. setjmp和longjmp的使用

    问题描述:          setjmp和longjmp的使用 问题解决:       setjmp和longjmp是C语言独有的,只有将它们结合起来使用,才能达到程序控制流有效转移的目的,按照程序 ...

  3. Oracle 临时事务表 全局临时表_global temporary table

    所有的操作都在一个事务里,事务提交后,此表清空,特别适合做插入删除频率特别高的临时表操作,比如插入完数据就开始查询,查询完就删掉等,用完就扔! 临时表分事务级临时表和会话级临时表. 事务级临时表只对当 ...

  4. FreePlan Windows下默认乱码解决方案

    FreePlan 做为一个开源的跨平台的思维导图软件非常好用. 笔者最近在Windows下使用时发现,新建导图文件时默认总是乱码,每次新建元素都需要手动设置一下字体才行. 研究一下,估计是默认模板问题 ...

  5. Open multiple Eclipse workspaces on the Mac

    This seems to be the supported native method in OS X: cd /Applications/eclipse/ open -n Eclipse.app ...

  6. hdu 1596 find the safest road(最短路,模版题)

    题目 这是用Dijsktra做的,稍加改动就好,1000ms..好水.. #define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS #include<string.h> #inclu ...

  7. POJ 2379 ACM Rank Table(排序)

    题很水,数据注意一下四点即可: 1.有些team会在一道题AC了之后还提交,这个时候只需要算第一次ac的时间以及这之前的wa,之后的全部忽略.2.如果一道题没有ac,那么在计算时间时不应该加上它的wa ...

  8. 2013 Multi-University Training Contest 1 Partition

    这题主要是推公式…… ;}

  9. Error: The VPN client agent was unable to create the interprocess communication depot.

    当安装Cisco AnyConnect VPN Client出现The VPN client agent was unable to create the interprocess communica ...

  10. 李洪强iOS开发之OC语言description方法和sel

    OC语言description方法和sel 一.description方法 Description方法包括类方法和对象方法.(NSObject类所包含) (一)基本知识 -description(对象 ...