高精度+polya原理可以搞定

思路:

设边长为n的正方形,c种颜色。
旋转只有 0,90,180,270度三种旋法。
旋0度,则置换的轮换数为n*n
旋90度,n为偶数时,则置换的轮换数为n*n/4,n为奇数,则置换的轮换数为(n*n-1)/4+1
旋180度,n为偶数时,则置换的轮换数为n*n/2,n为奇数,则置换的轮换数为(n*n-1)/2+1
旋270度,n为偶数时,则置换的轮换数为n*n/4,n为奇数,则置换的轮换数为(n*n-1)/4+1

反射 沿对角反射两种,沿对边中点连线反射两种
n为偶数时,沿对边中点连线反射两种的置换轮换数为 n*n/2
                     沿对角反射两种的置换轮换数为 (n*n-n)/2+n
n为奇数时,沿对边中点连线反射两种的置换轮换数为 (n*n-n)/2+n
                     沿对角反射两种的置换轮换数为 (n*n-n)/2+n
综上所述:用m种颜色给n*n矩形染色的方案数L
   S=m^(n*n)+m^((n*n+3)/4)+m^((n*n+1)/2)+m^((n*n+3)/4) (考虑旋转时)
n为奇数L= (S+4*m^((n*n+n)/2)) / 8
n为偶数L= (S+2*m^((n*n+n)/2)+2*m(n*n/2) )/ 8……

这个用Java写的很方便

import java.io.*; import java.util.*;
import
java.math.*;

public class Main
{

    public static
void main(String args[]) throws Exception
    {

        Scanner
cin=new Scanner(System.in);
        int
n,s1,s2,s;
BigInteger
c;
                sum=sum.add(c.pow(s2).multiply(two));
                sum=sum.add(c.pow(s).multiply(two));
            }

            sum=sum.divide(eight);
            System
.out.println(sum.toString());
        }
    }
}

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