Lucas定理的理解与应用
Lucas定理:用于计算组合数模除素数后的值,其实就是把(n,m)分别表示为p进制,累乘各位的可能取的个数,得到最终的结果;
推论:(n & m) == m则C(n,m)为奇数;即C(n,m) %2 = 1,即m二进制的每一位n都必须为1,所以n & m = m;
应用:
Xiao Ming's Hope
题意:问C(n,0),C(n,1)...C(n,n)中有多少个为奇数?(1 <= n <= 1e8)
思路:用朴素的n & m == m来枚举,会TLE;
==> C(n,i) %2 = 1;就表示n字元为1的位置,m任意为0或1。当n为0的字元,m确只能为0,因为若为1,则Lucas相乘为0;(C(0,0) = 1,C(0,1) = 0)
转化为n字元中1的个数问题;
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n) == ){
printf("%d\n",<<__builtin_popcount(n));
}
return ;
}
Lucas定理的理解与应用的更多相关文章
- 组合数取模Lucas定理及快速幂取模
组合数取模就是求的值,根据,和的取值范围不同,采取的方法也不一样. 下面,我们来看常见的两种取值情况(m.n在64位整数型范围内) (1) , 此时较简单,在O(n2)可承受的情况下组合数的计算可以 ...
- 【BZOJ1951】【SDOI2010】古代猪文 Lucas定理、中国剩余定理、exgcd、费马小定理
Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边 ...
- lucas 定理学习
大致意思就是求组合数C(n , m) % p的值, p为一个偶数 可以将组合数的n 和 m都理解为 p 进制的表示 n = ak*p^k + a(k-1)*p^(k-1) + ... + a1*p ...
- Lucas定理及其应用
Lucas定理这里有详细的证明. 其实就是针对n, m很大时,要求组合数C(n, m) % p, 一般来说如果p <= 10^5,那么就能很方便的将n,m转化为10^5以下这样就可以按照乘法逆元 ...
- 数学:lucas定理的总结
今天考试的题目中有大组合数取模,不会唉,丢了45分,我真是个弱鸡,现在还不会lucas. 所以今天看了一下,定理差不多是: (1)Lucas定理:p为素数,则有: 即:lucas(n,m,p)=c(n ...
- 『Lucas定理以及拓展Lucas』
Lucas定理 在『组合数学基础』中,我们已经提出了\(Lucas\)定理,并给出了\(Lucas\)定理的证明,本文仅将简单回顾,并给出代码. \(Lucas\)定理:当\(p\)为质数时,\(C_ ...
- [CodeVs1515]跳(lucas定理+费马小定理)
嘿嘿嘿好久没写数学题了,偶尔看到一道写一写... 题目大意:一个(n+1)*(m+1)[0<=n, m<=10^12,n*m<=10^12]的矩阵,C(0,0)=1,C(x,y)=C ...
- 【转】Lucas定理 & 逆元学习小结
(From:离殇灬孤狼) 这个Lucas定理是解决组合数的时候用的,当然是比较大的组合数了.比如C(1000000,50000)% mod,这个mod肯定是要取的,要不算出来真的是天文数字了. 对于一 ...
- [HDU3037]Saving Beans,插板法+lucas定理
[基本解题思路] 将n个相同的元素排成一行,n个元素之间出现了(n-1)个空档,现在我们用(m-1)个“档板”插入(n-1)个空档中,就把n个元素隔成有序的m份,每个组依次按组序号分到对应位置的几个元 ...
随机推荐
- PHP之open_ssl
http://www.wapm.cn/phpdoc/zh/openssl.installation.html http://liuxufei.com/weblog/jishu/376.html dem ...
- linux定时执行文件
#!/bin/bashcurl "http://172.16.201.24:8080/?app_act=timer/automic_integral" -b -q -o /dev ...
- Migration from Zend Framework v2 to v3
Migration from Zend Framework v2 to v3 Zend Framework v2 to v3 has been intended as an incremental u ...
- JQuery+EasyUI弹窗代码
来源:http://www.cnblogs.com/taven/p/3330125.html <head>需要引用的文件: <link href="../JS/EasyUi ...
- Fragment+Activity传递数据
自己经常使用的知识点,每次到要用的时候都还要再查一次才能懂得使用,终于体会到总结的必要性了. Activity传递数据给Fragment Bundle bundle_fragment=new Bund ...
- Unix 网络编程(2)——TCP API
TCP C/S套接口函数一般调用过程及基本函数 如上图所示的TCP连接的基本过程.一般来说,服务器先于客户端运行,服务器程序运行的基本过程是: socket()函数创建服务器段socket. bind ...
- oracle数据库创建用户,并且给用户授权
参考文档: http://www.blogjava.net/wolfman09/archive/2009/05/01/268536.html 一:创建用户 create user username i ...
- 2013 ACM/ICPC 长沙现场赛 C题 - Collision (ZOJ 3728)
Collision Time Limit: 2 Seconds Memory Limit: 65536 KB Special Judge There's a round medal ...
- ASP.Net Core 运行在Linux(CentOS)
Linux Disibutaion:CentOS 7.1 Web Server:Apache.Kestrel 1.安装.net core sudo yum install libunwind libi ...
- 20160522--20160526----mybatis入门基础
一.基础知识: 1.对原生态jdbc程序(单独使用jdbc开发)问题总结 2.mybatis框架原理 (掌握) 3.mybatis入门程序 4.用户的增.删.改.查 5.SqlMapConfi ...