BZOJ2007/LG2046 「NOI2010」海拔 平面图最小割转对偶图最短路

问题描述

BZOJ2007

LG2046

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题解

发现左上角海拔为 \(0\) ，右上角海拔为 \(1\) 。

上坡要付出代价，下坡没有收益，所以有坡度的路越少越好。

所以海拔为 \(1\) 的点，和海拔为 \(0\) 的点，一定能够在这个网格图中由一条连续的线划分为两个集合。

将一个图中的所有结点划分为两个集合，显然为最小割模型。

又发现是网格图，所以平面图最小割转化为对偶图最短路。

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\(\mathrm{Code}\)

不删调试见祖宗

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=500*500+3;
int n,S,T;
int Head[maxn],to[maxn*5],Next[maxn*5],w[maxn*5],tot=1;
int fr[maxn*5];
void add(int x,int y,int z){
	fr[++tot]=y,to[tot]=x,Next[tot]=Head[y],Head[y]=tot,w[tot]=z;
}
int id(int x,int y){
	return (x-1)*n+y;
}
void Init(void){
	scanf("%d",&n);
}
void WestToEast(void){
	for(int i=1,x;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		add(id(1,i),S,x);
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=1,x;j<=n;j++){
			scanf("%d",&x);
			add(id(i,j),id(i-1,j),x);
		}
	}
	for(int i=1,x;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		add(T,id(n,i),x);
	}
}
void NorthToSouth(void){
	for(int i=1,x;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		add(T,id(i,1),x);
		for(int j=2;j<=n;j++){
			scanf("%d",&x);
			add(id(i,j-1),id(i,j),x);
		}
		scanf("%d",&x);
		add(id(i,n),S,x);
	}
}
void EastToWest(void){
	for(int i=1,x;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		add(S,id(1,i),x);
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		for(int j=1,x;j<=n;j++){
			scanf("%d",&x);
			add(id(i-1,j),id(i,j),x);
		}
	}
	for(int i=1,x;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		add(id(n,i),T,x);
	}
}
//n lines
//n+1 every-line
void SouthToNorth(void){
	for(int i=1,x;i<=n;i++){
		scanf("%d",&x);
		add(id(i,1),T,x);
		for(int j=2;j<=n;j++){
			scanf("%d",&x);
			add(id(i,j),id(i,j-1),x);
		}
		scanf("%d",&x);
		add(S,id(i,n),x);
	}
}
void debug(){
	printf("\n### S = %d\n",S);
	printf("### T = %d\n\n",T);
	for(int i=2;i<=tot;i++){
		printf("*** From %d To %d , val = %d\n",fr[i],to[i],w[i]);
	}
}
void Graph_build(void){
	S=n*n+1,T=S+1;
	WestToEast();
	NorthToSouth();
	EastToWest();
	SouthToNorth();
}
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
#define pii(x,y) make_pair(x,y)
void dijkstra(void){
	memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
	priority_queue<pair<int,int> >q;
	q.push(pii(0,S));dis[S]=0;
	while(!q.empty()){
		int x=q.top().second;q.pop();
		if(vis[x]) continue;vis[x]=1;
		if(x==T) return;
		for(int i=Head[x];i;i=Next[i]){
			int y=to[i];
			if(dis[y]>dis[x]+w[i]){
				dis[y]=dis[x]+w[i];
				q.push(pii(-dis[y],y));
			}
		}
	}
}
void Work(void){
	Graph_build();
	#ifndef ONLINE_JUDGE
//		debug();
	#endif
	dijkstra();
	printf("%d\n",dis[T]);
}
int main(){
	#ifndef ONLINE_JUDEG
//		freopen("hzlbn.in","r",stdin);
	#endif
	Init();
	Work();
	return 0;
}