FFT之频率与幅值的确定(转)

FFT之后得到的是什么数
FFT之后得到的那一串复数是波形对应频率下的幅度特征，注意这个是幅度特征不是复制，下面要讲两个问题：1.如何获取频率，2.如何获取幅值

获取频率
FFT变换如何获取频率？傅里叶变换并没对频率进行任何计算，频率只与采样率和进行傅里叶变换的点数相关，注意这里是进行傅里叶变换的点数而不一定是信号的长度。
FFT变换完第一个数时0Hz频率，0Hz就是没有波动，没有波动有个专业一点的说法，叫直流分量。
后面第二个复数对应的频率是0Hz+频谱分辨率，每隔一个加一次，频谱分辨率Δf计算公式如下：
Δf=FsN
式中：
Fs为采样率
N为FFT的点数
因此只要Fs和N定了，频域就定下来了。

FFT变换后的第一个实数 - 直流分量
FFT之后的第一个结果表示了时域信号中的直流成分的多少，所谓直流信号，代表和基准0的偏移量。
上面的结果不好说明，下面再看一个例子：

oneWave = [1,1,1,1,1,1,1,1];fft(oneWave)
输出：

8 0 0 0 0 0 0 0

oneWave 的直流分量是1，但计算结果是8，这里又引入一个问题，FFT之后的数值不是真实的幅值，需要进行转转换，第一个点需要除以N，才能还原为原来的结果

FFT变换后的复数模 - 幅度
假设原始信号的峰值为A，那么FFT的结果的每个点（除了第一个点直流分量之外）的模值就是A
的N/2倍。而第一个点就是直流分量，它的模值就是直流分量的N倍

也就是说，要得出真实幅值，需要把除了第1个点(i=0)以及最后一个点(i=N/2)除以N以外，其余点需要求得的模除以N/2
这是因为傅里叶级数对应时域幅值，其中已经包含了1/N项，而fourier变换中没有该系数，
所以，进行完fft变换后需除以N/2才能与时域对应上。
FFT的计算公式
Fn=∑i=0N−1xie−2πjNni
实际应用中，只有i=0~N/2是有用的
全世界绝大部分的FFT算法计算出来后都需要进行幅度的转换的，幅值根据需求有不同需求