ZOJ-3956 Course Selection System，01背包!

Course Selection System

比赛的时候最后20分钟想到了是01背包，奈何没时间推出怎么背。

题意：n门课程，每门课程都有一个h值和c值，现在给出一个happy的定义，所选的课程的h的和H,c的和C，happy=H^2-C^2-HC。求happy的最大值。

思路：开始以为是贪心，但感觉没有贪心这么简单，在这个问题中每门课程都有选或不选两种情况，很容易就想到01背包，但是状态方程不好求，此方程等价：H(H-C)-C^2。即H越大，值越大。注意到c的和也只有50000，我们可以用c的和作为容量，然后h的和作为价值。也就是在和为C的情况下H的最大值是多少。然后用题给出的方程再求个最大值即可。

struct node
{
    int h,c;
} s[N];
int main()
{
    int t,n;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d",&n);
        int sum=0;
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            scanf("%d%d",&s[i].h,&s[i].c);
            sum+=s[i].c;
        }
        memset(b,0,sizeof(b));
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=sum;j>=s[i].c;j--)
                b[j]=max(b[j],b[j-s[i].c]+s[i].h);
        ll ans=0;
        for(ll i=sum;i>=0;i--)
            ans=max(ans,b[i]*b[i]-b[i]*i-i*i);
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}