缓存淘汰算法之LFU

1. LFU类

1.1. LFU

1.1.1. 原理

LFU（Least Frequently Used）算法根据数据的历史访问频率来淘汰数据，其核心思想是“如果数据过去被访问多次，那么将来被访问的频率也更高”。

1.1.2. 实现

LFU的每个数据块都有一个引用计数，所有数据块按照引用计数排序，具有相同引用计数的数据块则按照时间排序。

具体实现如下：

1. 新加入数据插入到队列尾部（因为引用计数为1）；

2. 队列中的数据被访问后，引用计数增加，队列重新排序；

3. 当需要淘汰数据时，将已经排序的列表最后的数据块删除。

1.1.3. 分析

l 命中率

一般情况下，LFU效率要优于LRU，且能够避免周期性或者偶发性的操作导致缓存命中率下降的问题。但LFU需要记录数据的历史访问记录，一旦数据访问模式改变，LFU需要更长时间来适用新的访问模式，即：LFU存在历史数据影响将来数据的“缓存污染”效用。

l 复杂度

需要维护一个队列记录所有数据的访问记录，每个数据都需要维护引用计数。

l 代价

需要记录所有数据的访问记录，内存消耗较高；需要基于引用计数排序，性能消耗较高。

1.2. LFU*

1.2.1. 原理

基于LFU的改进算法，其核心思想是“只淘汰访问过一次的数据”。

1.2.2. 实现

LFU*数据缓存实现和LFU一样，不同的地方在于淘汰数据时，LFU*只淘汰引用计数为1的数据，且如果所有引用计数为1的数据大小之和都没有新加入的数据那么大，则不淘汰数据，新的数据也不缓存。

1.2.3. 分析

l 命中率

和LFU类似，但由于其不淘汰引用计数大于1的数据，则一旦访问模式改变，LFU*无法缓存新的数据，因此这个算法的应用场景比较有限。

l 复杂度

需要维护一个队列，记录引用计数为1的数据。

l 代价

相比LFU要低很多，不需要维护所有数据的历史访问记录，只需要维护引用次数为1的数据，也不需要排序。

1.3. LFU-Aging

1.3.1. 原理

基于LFU的改进算法，其核心思想是“除了访问次数外，还要考虑访问时间”。这样做的主要原因是解决LFU缓存污染的问题。

1.3.2. 实现

虽然LFU-Aging考虑时间因素，但其算法并不直接记录数据的访问时间，而是通过平均引用计数来标识时间。

LFU-Aging在LFU的基础上，增加了一个最大平均引用计数。当当前缓存中的数据“引用计数平均值”达到或者超过“最大平均引用计数”时，则将所有数据的引用计数都减少。减少的方法有多种，可以直接减为原来的一半，也可以减去固定的值等。

1.3.3. 分析

l 命中率

LFU-Aging的效率和LFU类似，当访问模式改变时，LFU-Aging能够更快的适用新的数据访问模式，效率要高。

l 复杂度

在LFU的基础上增加平均引用次数判断和处理。

l 代价

和LFU类似，当平均引用次数超过指定阈值（Aging）后，需要遍历访问列表。

1.4. LFU*-Aging

1.4.1. 原理

LFU*和LFU-Aging的合成体。

1.4.2. 实现

略。

1.4.3. 分析

l 命中率

和LFU-Aging类似。

l 复杂度

比LFU-Aging简单一些，不需要基于引用计数排序。

l 代价

比LFU-Aging少一些，不需要基于引用计数排序。

1.5. Window-LFU

1.5.1. 原理

Windows-LFU是LFU的一个改进版，差别在于Window-LFU并不记录所有数据的访问历史，而只是记录过去一段时间内的访问历史，这就是Window的由来，基于这个原因，传统的LFU又被称为“Perfect-LFU”。

1.5.2. 实现

与LFU的实现基本相同，差别在于不需要记录所有数据的历史访问数据，而只记录过去一段时间内的访问历史。具体实现如下：

1）记录了过去W个访问记录；

2）需要淘汰时，将W个访问记录按照LFU规则排序淘汰

举例如下：

假设历史访问记录长度设为9，缓存大小为3，图中不同颜色代表针对不同数据块的访问，同一颜色代表针对同一数据的多次访问。

样例1：黄色访问3次，蓝色和橘色都是两次，橘色更新，因此缓存黄色、橘色、蓝色三个数据块

样例2：绿色访问3次，蓝色两次，暗红两次，蓝色更新，因此缓存绿色、蓝色、暗红三个数据块

1.5.3. 分析

l 命中率

Window-LFU的命中率和LFU类似，但Window-LFU会根据数据的访问模式而变化，能够更快的适应新的数据访问模式，”缓存污染“问题不严重。

l 复杂度

需要维护一个队列，记录数据的访问流历史；需要排序。

l 代价

Window-LFU只记录一部分的访问历史记录，不需要记录所有的数据访问历史，因此内存消耗和排序消耗都比LFU要低。

1.6. LFU类算法对比

由于不同的访问模型导致命中率变化较大，此处对比仅基于理论定性分析，不做定量分析。

对比点	对比
命中率	Window-LFU/LFU-Aging > LFU*-Aging > LFU > LFU*
复杂度	LFU-Aging > LFU>  LFU*-Aging  >Window-LFU > LFU*
代价	LFU-Aging > LFU > Window-LFU > LFU*-Aging  > LFU*