LeetCode（258） Add Digits

题目

Given a non-negative integer num, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.

For example:

Given num = 38, the process is like: 3 + 8 = 11, 1 + 1 = 2. Since 2 has only one digit, return it.

Follow up:

Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?

分析

有一个非负整数num，重复这样的操作：对该数字的各位数字求和，对这个和的各位数字再求和……直到最后得到一个仅1位的数字（即小于10的数字）。

例如：num=38，3+8=11,1+1=2。因为2小于10，因此返回2。

第一个解法，利用题目要求的规律，循环计算得出。

题目后续问能否用O(1)解法，这就需要深入研究一下计算规律了。

举例说明：

假设输入的数字是一个5位数字num，则num的各位分别为a、b、c、d、e。

有如下关系：num = a * 10000 + b * 1000 + c * 100 + d * 10 + e

即：num = (a + b + c + d + e) + (a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9)

因为 a * 9999 + b * 999 + c * 99 + d * 9 一定可以被9整除，因此num模除9的结果与 a + b + c + d + e 模除9的结果是一样的。

对数字 a + b + c + d + e 反复执行同类操作，最后的结果就是一个 1-9 的数字加上一串数字，最左边的数字是 1-9 之间的，右侧的数字永远都是可以被9整除的。

这道题最后的目标，就是不断将各位相加，相加到最后，当结果小于10时返回。因为最后结果在1-9之间，得到9之后将不会再对各位进行相加，因此不会出现结果为0的情况。

因为 (x + y) % z = (x % z + y % z) % z，又因为 x % z % z = x % z，

因此结果为 (num - 1) % 9 + 1，只模除9一次，并将模除后的结果加一返回。

来自：参考链接

AC源码

class Solution {
public:
    //常规方法计算
    int addDigits1(int num) {
        if (num / 10 == 0)
            return num;
        while (num / 10 != 0)
        {
            //求出num的各个位数字之和
            int tmp = 0;
            while (num)
            {
                tmp += num % 10;
                num /= 10;
            }//while
            num = tmp;
        }//while
        return num;
    }
    //结果为：(num - 1) % 9 + 1
    int addDigits(int num) {
        return (num - 1) % 9 + 1;
    }
};

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