Loj #124. 除数函数求和

链接：https://loj.ac/problem/124

就是筛一下积性函数。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define maxn 10000000
#define ha 1000000007
using namespace std;
int zs[maxn/10],t=0;
int low[maxn+5];
int f[maxn+5];
int mik[maxn+5];
bool v[maxn+5];
int n,k;

inline int ksm(int x,int y){
	int an=1;
	for(;y;y>>=1,x=x*(ll)x%ha) if(y&1) an=an*(ll)x%ha;
	return an;
}

inline int add(int x,int y){
	x+=y;
	return x>=ha?x-ha:x;
}

inline void init(){
	low[1]=1,f[1]=1;

	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(!v[i]) zs[++t]=i,low[i]=i,mik[i]=ksm(i,k),f[i]=add(mik[i],1);
		for(int j=1,u;j<=t&&(u=zs[j]*i)<=n;j++){
			v[u]=1;
			if(!(i%zs[j])){
				low[u]=low[i]*zs[j];
				if(low[i]==i) f[u]=add(f[i]*(ll)mik[zs[j]]%ha,1);
				else f[u]=f[i/low[i]]*(ll)f[low[u]]%ha;
				break;
			}
			low[u]=zs[j],f[u]=f[i]*(ll)(mik[zs[j]]+1)%ha;
		}
	}

	for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=add(f[i],f[i-1]);
}

int main(){
	cin>>n>>k;
	init();
	cout<<f[n]<<endl;
	return 0;
}