Light oj 1095 - Arrange the Numbers (组合数学+递推)

题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1095

题意：

给你包含1~n的排列，初始位置1,2,3...,n，问你刚好固定前m个数中的k个数的位置，问你有多少中排列方案。(比如5 3 2有1 4 3 2 5这种方案，1和3固定了)

思路：

前m个取k个就是C(m, k)个方案。然后就是类似错排的思想，设dp[i]为i个数在初始位置各不相同。其中的组合数用逆元算出。

ans = dp[m - k] * C(n - m, 0) + dp[m - k + 1] * C(n - m, 1) .. dp[n - k] * C(n - m, n - m)，这个式子表示取后面n-m个数的某些数 与 前面的m - k个数形成错排，剩下的数位置不变。

最后就是ans * C(m, k)

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 typedef long long LL;
 LL mod = 1e9 + , dp[];
 LL f[];
 LL fpow(LL a, LL n) {
     LL ans = ;
     while(n) {
         if(n & )
             ans = ans * a % mod;
         a = a * a % mod;
         n >>= ;
     }
     return ans;
 }
 int main()
 {
     dp[] = ;
     dp[] = , dp[] = ;
     f[] = f[] = , f[] = ;
     for(LL i = ; i <= ; ++i) {
         dp[i] = (dp[i - ] + dp[i - ]) % mod * (LL)(i - ) % mod;
         f[i] = f[i - ] * (LL)i % mod;
     }
     int n, m, k, t;
     scanf("%d", &t);
     for(int ca = ; ca <= t; ++ca) {
         scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
         if(n == m && m - k == ) {
             printf("Case %d: 0\n", ca);
             continue;
         }
         LL ans = f[m] * fpow(f[k]*f[m - k]%mod, mod - ) % mod;
         int temp = m - k, temp2 = n - m;
         LL res = ;
         for(int i = temp; i <= temp2 + temp; ++i) {
             res = (res + dp[i] * f[temp2] % mod * fpow(f[i - temp]*f[temp2 - i + temp] % mod, mod - ) % mod) % mod;
         }
         printf("Case %d: %lld\n", ca, ans * res % mod);
     }
     return ;
 }