hdu2604 递推转换矩阵快速幂

刚开始还以为用位运算与或几下几个循环就搞定了,算着算着发现不行........

还是一种固定的切题角度,我假设有长度为n,总的排列数位f(n),怎么算他呢?从后往前考虑,因为大多数情况,都是用前面的结果推后面的结果, 那么当第n位是m的时候,如果我知道f(n-1)等于多少,那么f(n-1)的排列+加一个m是不是就是f(n)的一部分解了?  对吧,以此类推,   当第n位为f的时候,可是fff,fmf不能连着 那是不是就剩下ffm,fmm的情况了,对于前者ffm,由于不能凑成ffmf的情况,所以只能是f(n-4). 对于后者fmm,无论邻接m的是什么都不会冲突,所以有f(n-3).至此全了,第n位的所有情况都考虑到了,那么就算出了以下公式:

f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-4)

写出代码拍上去发现超时了..........莫办法只能矩阵优化一下看看了.

我们设 有矩阵A  使  (f[n],f[n-1],f[n-2],f[n-3]) = (f[n-1],f[n-2],f[n-3],f[n-4])*A成立

求出A={{1,0,1,1},{1,0,0,0},{0,1,0,0},{0,0,1,0}}

所以有 (f[n],f[n-1],f[n-2],f[n-3])=(f[1],f[2],f[3],f[4])*A的n-4次幂

上代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
 
using namespace std;
 
int answer[];
struct mac
{
    int m[][];
};
mac power(mac x,mac y,int p)
{
    mac temp;
    for(int i=;i<;i++)
    {
        for(int j=;j<;j++)
        {
            temp.m[i][j]=;
            for(int k=;k<;k++)
                temp.m[i][j]=(temp.m[i][j]+x.m[i][k]*y.m[k][j])%p;
        }
    }
    return temp;
}
void eachother(int n,int k)
{
    mac pri,unit;
    memset(unit.m,,sizeof(unit.m));
    memset(pri.m,,sizeof(pri.m));
    unit.m[][]=unit.m[][]=unit.m[][]=unit.m[][]=;
    pri.m[][]=pri.m[][]=pri.m[][]=pri.m[][]=pri.m[][]=pri.m[][]=;
    while(n)
    {
        if(n&)
        {
            unit = power(unit,pri,k);
        }
        pri = power(pri,pri,k);
        n >>= ;
    }
    int ans = (answer[]*unit.m[][]+answer[]*unit.m[][]+answer[]*unit.m[][]+answer[]*unit.m[][])%k;
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    int n,k;
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
    {
        memset(answer,,sizeof(answer));
        answer[]=;
        answer[]=;
        answer[]=;
        answer[]=;
        if(n<=)
        {
            printf("%d\n",answer[n]%k);
        }
        else{
           eachother(n-,k);
        }
    }
    return ;
}