hdu 3555 Bomb 炸弹（数位DP，入门）

题意：

　　给一个数字n，求从1~n中有多少个数是含有49的，比如49，149，1490等都是含49的。

思路：

　　2^64也顶多是十进制的20多位，那么按十进制位来分析更简单。如果能计算k位十进制数中分别有多少个含49的，那么计算就简单了。

　　首先要求关于十进制位的一些信息，比如：i位的十进制数包含49有多少个，不包含49的多少个（除掉最高位是9的数量），不包含49但是最高位是9的有多少个（因为可能和更高一位组合成49）。注意精度，注意爆longlong。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define LL long long
 using namespace std;
 const int N=;
 LL dp[N][];
 int s[];
 
 void init()
 {
     dp[][]=;
     for(int i=; i<N; i++)
     {
         dp[i][]=dp[i-][]*-dp[i-][];  //dp[i][0]代表长度为 i 并且不含有49的数字的个数；
         dp[i][]=dp[i-][];                //dp[i][1]代表长度为 i 并且不含有49，但是最高位是9的数字的个数；
         dp[i][]=dp[i-][]+dp[i-][]*;　//dp[i][2]代表长度为 i 并且含有49的数字的个数。
     }
 }
 
 int main()
 {
     init();
     freopen("input.txt", "r", stdin);
     LL t, n;
     cin>>t;
     while(t--)
     {
         memset(s,,sizeof(s));
         scanf("%lld",&n);
         int cnt=;
         n++;    //个位上必须大出1，方便计算出现紧挨着的49的情况。
         while(n)
         {
             s[++cnt]=n%;  //逐位提取出来
             n/=;
         }
         LL ans=;
         int last=, flag=;
         for(int i=cnt; i>; i--)    //具体就是要分析什么情况下会出现49，而且不能计算重复。
         {
             ans+=s[i]*dp[i-][];
 
             if(flag)    ans+=dp[i-][]*s[i];   //之前出现过紧挨着的49，那么第i位所可能出现的0~s[i]-1都与dp[i-1][0]个构成符合条件的数。
 
             if(!flag&&s[i]>)    ans+=dp[i-][];   //s[i]大于4的情况，如果flag为true，那么都会在之前的紧挨49之后的那一步被统计掉。
 
             if(last==&&s[i]==)    flag=true;  //一旦flag开启，一直开启。目的是为了计算上限。
 
             last=s[i];
         }
         cout<<ans<<endl;
     }
     return ;
 }

AC代码

通用的解法。

 //#include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f3f3f3f
 #define LL long long
 #define ULL unsigned long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int N=;
 
 ULL dp[N][];
 int bit[N];
 
 void pre_cal()
 {
     dp[][]=;
     for(int i=; i<=; i++ )   //计算不含49的
     {
         dp[i][]=*dp[i-][]-dp[i-][];
         dp[i][]=dp[i-][];    //以9开头
     }
 }
 
 ULL cal(ULL n)  //计算区间[0~n]吉利的数量
 {
     int len=, i;
     ULL big=n;
     while(n)
     {
         bit[++len]=n%;
         n/=;
     }
     bit[len+]=;
     ULL ans=;
     for(i=len ;i>; i--)
     {
         ans+=dp[i-][]*bit[i];
         if(bit[i]>)    ans-=dp[i-][];
         if(bit[i+]==&&bit[i]==)  break;
     }
     if(i==)    ans++;  //n本身是否吉利？
     return big-ans+;
 }
 
 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     pre_cal();
     int t;cin>>t;
     ULL s;
     while(t--)
     {
         scanf("%lld",&s);
         printf("%llu\n",cal(s));
     }
     return ;
 }

AC代码