subsets(2018.10.16)

一句话题意：给你一个包含n个元素的集合，问有多少个非空子集，能划分成和相等的两份。(n<=20)

题解：对于这道题，我们很轻易可以列出\(O(3^n)\)的暴力，这是显然过不了的，观察这道题的性质可以发现我们显然可以查找左半边把值扔到hash表里，然后查找右半边的时候更新答案，这是显然正确的，因为我们对于hash表维护的的是两个集合的差值，所以不用担心每半边内部的情况会判不到。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int now,n,h[1000011],nxt[1000011],a[1000011],B[1000011],A[1000011],nm[22],ans;
bool vis[10000011];
const int mod=1000007;
void ins(int x,int y)
{
    int k=abs(x)%mod;
    for(int i=h[k];i;i=nxt[i])
        if(A[i]==x&&B[i]==y)return ;
    ++now;nxt[now]=h[k];h[k]=now;A[now]=x;B[now]=y;
}
void get(int x,int y)
{
    int k=abs(x)%mod;
    for(int i=h[k];i;i=nxt[i])
        if(A[i]==x)vis[y+B[i]]=1;
}
void dfs2(int x,int y,int z)
{
    if(x==n+1)
    {
        get(y,z);
        return ;
    }
    dfs2(x+1,y+a[x-1],z+nm[x-1]);
    dfs2(x+1,y-a[x-1],z+nm[x-1]);
    dfs2(x+1,y,z);
}
void dfs1(int x,int y,int z)
{
    if(x==n/2+1)
    {
        ins(y,z);
        return ;
    }
    dfs1(x+1,y+a[x-1],z+nm[x-1]);
    dfs1(x+1,y-a[x-1],z+nm[x-1]);
    dfs1(x+1,y,z);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    nm[0]=1;
    for(int i=1;i<=21;i++)nm[i]=nm[i-1]<<1;
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i-1]);
    dfs1(1,0,0);dfs2(n/2+1,0,0);
    for(int i=1;i<=(1<<n);i++)if(vis[i])ans++;
    printf("%d",ans);
}