蓝桥杯 2014本科C++ B组 奇怪的分式 暴力枚举

蓝桥杯 枚举 奇怪的分式

标题：奇怪的分式

上小学的时候，小明经常自己发明新算法。一次，老师出的题目是：

1/4 乘以 8/5

小明居然把分子拼接在一起，分母拼接在一起，答案是：18/45 （参见图1.png）

老师刚想批评他，转念一想，这个答案凑巧也对啊，真是见鬼！

对于分子、分母都是 1~9 中的一位数的情况，还有哪些算式可以这样计算呢？

请写出所有不同算式的个数（包括题中举例的）。

显然，交换分子分母后，例如：4/1 乘以 5/8 是满足要求的，这算做不同的算式。

但对于分子分母相同的情况，2/2 乘以 3/3 这样的类型太多了，不在计数之列!

注意：答案是个整数（考虑对称性，肯定是偶数）。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

挺简单的，要是暴力枚举也没问题，用一个DFS的深搜代码看上去简单点，另外熟悉GCD,将两个分数的最大公约数求出，相除公约数，再去判断这两个分数是否相同。

答案：14

代码如下

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 #define MAXN 5
 using namespace std;
 int num[MAXN],s1,s2,r1,r2;
 int count=;
 int gcd(int a,int b)
 {
     int s;
     while(b)
     {
         s=a%b;
         a=b;
         b=s;
     }
     return a;
  }
 void dfs(int m)
 {
     int i,j,a,b,t,ss1,ss2,rr1,rr2;
     if(m==)
     {
         if(num[]!=num[]&&num[]!=num[])
         {
             s1=num[]*+num[];
             s2=num[]*+num[];
             r1=num[]*num[];
             r2=num[]*num[];
             if(r1<r2)
             {
                 a=r2;
                 b=r1;
                 t=gcd(a,b);
             }
             else
             {
                 a=r1;
                 b=r2;
                 t=gcd(a,b);
             }
             rr1=r1/t;
             rr2=r2/t;
             if(s1<s2)
             {
                 a=s2;
                 b=s1;
                 t=gcd(a,b);
             }
             else
             {
                 a=s1;
                 b=s2;
                 t=gcd(a,b);
             }
             ss1=s1/t;
             ss2=s2/t;
             if(rr1==ss1&&rr2==ss2)
             {
                 cout<<num[]<<"/"<<num[]<<" * "<<num[]<<"/"<<num[]<<" = "<<num[]<<num[]<<"/"<<num[]<<num[]<<endl;
                 count++;
             }
         }
     }
     else
     {
         for(i=;i<=;i++)
         {
             num[m]=i;
             dfs(m+);
         }
     }
  }
  int main()
  {
      dfs();
      cout<<count<<endl;
      return ;
  }